✨ ベストアンサー ✨
カップの上に3種類のアイスを積み重ねている図ですよね?
この場合は①バニラ, チョコ, ストロベリー②ストロベリー, チョコ, バニラ と重ねた場合を区別できます.
4種類のアイスから3種類のアイスを選んで並べ替えるわけですから順列P(4, 3)=4*3*2=24通りとなります.
[分かりにくければ, 1段目が4種類, 2段目が3種類, 3段目が2種類, と考えていくといいでしょう.]
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[ノート] 様々な注文方法
実際にアイスクリーム屋でトリプルを頼む方法はいくつかあります.
①カップに3種類をのせてもらう. ただし3種類に重複がない場合
この場合はカップの中のアイスの並びを区別できないので組み合わせC(4, 3)=(4*3*2)/(3*2*1)=4通り
カップにのらないアイスが1種類だと考えてC(4, 1)=4通りと求めることも出来ます
[一般にC(m, n)=C(m, m-n)が成り立ちます].
②コーンに3種類積み重ねてもらう. ただし重複を許す場合[妙にバニラを食べたいときもあるでしょう]
この場合は各段すべてのアイスを選ぶことが出来るので重複順列4^3=64通りです.
③カップに3種類のせてもらう. ただし3種類に重複を許す場合.
バニラa個, チョコb個, ストロベリーc個, メロンd個がカップに添えられたとします.
このときa+b+c+d=3, ただしa, b, c, dは0以上の整数ということが出来ます.
自然数で考えたいので(a+1)+(b+1)+(c+1)+(d+1)=7と変形します.
これは7個のものを(a+1), (b+1), (c+1), (d+1)へ割り振る組み合わせなので
C(7, 4)=C(7, 3)=(7*6*5)/(3*2*1)=35通りとなります.
大変申し訳ないです. 上の③は真っ赤なウソなので差し替えてください.
[訂正]
③カップに3種類のせてもらう. ただし3種類に重複を許す場合.
バニラa個, チョコb個, ストロベリーc個, メロンd個がカップに添えられたとします.
このときa+b+c+d=3, ただしa, b, c, dは0以上の整数ということが出来ます.
3個のものを4-1=3つの仕切り[+の数に相当]で区切ることになるので
C(3+4-1, 3)=C(6, 3)=20通りとなります.
大丈夫です、ありがとうございます！！
ありがとうございます！