数学
高校生
下の2つのように、三角方程式・不等式を解く時に、
sinやcosでくくる場合と合成する場合があるんですけど、どうやって見分けるんですか？
150 お の誠信2革 @②②の②②
のとき. 次の方程式, 不等式を解け。
王cosの (2) cos29一3cos9+2=0
を149
|? 億角の公式 sin 202sinのcosの, cos29ニ1一2sin*の2cos*の一】 を用いて。
関数の種類 と 角を のに統一する。… 相
因数分解して (1) なら 4ぢ=0, (2) なら 4どこ0 の形に変形する。
1=sin 9=1, 一1ミcos のミ1 に注意 して. 方程式・不等式を解く<
の@と26 が混在した式 倍角の公式で角を統一する
から 2sinのcos9一cosの 4sin29一2sin9cosの
cosの2sin9-)0 <種類の統一はできないが
生=0 の形になるので、 角
cos6ニ0、sinの=
または ぢ0
sin6=二 の参考較
cos9=0 程度は、図がなく
ても導けるように<
2cos*の1一3cos9+2=0 <cos29ニ2cos*91
2cos*9@一3cosの1=テ0
(cos9-1)(2cos9-1)=0
4cos91=0 を忘れないよ
うに注意。
なお, 図はcs9=テ の参
才図。
の方可式不如式を解け。
2 (⑰ cos29+sin29記
指針> sin。cos が混在した 3
に、同じ周期の sin と cos の和では, 0
人 sinのcosのの周期は2r (2) sin2の cos2のの周期
であるから、 合成して, sin(9+o) の方程式, sin(29+o) の
なお、 01など,合成した後の角の変域に注意。
(WWY4馬inとcosの和 同周期なら合成
馬千
軌⑪ 73sin9+cosの 2sinl9+ で / であるから, 方程式は
2sin(9+をを1=0 。 ゅぇに sin(+そ 1
( を) sm(2 を)
針人-/とおくと, 0sgzrのとき 。 モ=/=ァ|を
6 7のときき7大
この範囲で sin/ニーエ上
囲でsin=ーユを解くと
よって 凶は の=を=
皿の gn22+eos29=/2sin(2g+ る
) であるか5、 不R
Ysin(+ る)meo ゅxc simn( 0
2+生>
の 7 72
2 生ー7 とおくと, 0sのszのとき 。 ェ 紀
4 4 7=2ァを
この範囲で sin/>ー 3
1
方 人手<と
池sz<5。 7
で2て <にす4
すなわち。そ=29+エ5
4Tの1くす rc<op+ェ9
ォ。9
すさす。
よって, 解は 0so<g 3 0
の<くう. 二z<のミァ
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