Question

M

この問題、距離の公式の数字の当てはめ方が分からないです💦
あと、最後のdは最大というのはどこから判断してますか…？

計 で表される曲線と ッニタ4 で表される直

標を求めよ。また, C上の点RがPか
なるときの点Rの座標を求
【類 07 京都学園大]

Ns250 *y 平面上に, アーオイ
株 0がある。Cと/との交点P,Qの座
0まで動くとする。三角形PQR の面積が最大に
めよ。

FRのの面和の最大・最 庶辺が一定ならば高きの最大・最小, 高きが
一定ならば底辺の長きの最大・ 最小を考える。

250 曲線Cと直線
2 の交点の ァ座標は

方程式 オデキテニテ4

すなわち ァ*=16 の解
である。
これを解いて *=土4
ッニィ十4 に代入すると

ァニー4 のとき

ッ=ニ0, *=ニ4 のときッ=8
よって, 交点P, Qの座標は (4, 0), (4, 8)
また, 三角形 PQR の面積が最大となるのは,
点R と直線 2 の距離が最大になるときである。
ここで, 点Rの座標を

し イト (4</<?)

とおくと, 点R と直線 ? の距離のは

 

|に(守守り+|    |-す|
- 万還軒 。 2

よって, 0のまほ最和となる。
したがって, 求める点 R の座標は (0, 0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さとり

点と直線の距離の求める公式があります。点(p,q)と直線 ax+by+c=0 の距離dは、d=|ap+bq+c| / √p^2+q^2 となります。証明は教科書などにも載っていると思います。したがって、この問題では、p=t,q=1/4t^2+t 直線の式はyを移項して x-y+4=0 を当てはめます。また、dの最大値ですが、解答のように分数の分子が文字式となるとき、分母の値は変わらないので分子が最大値となるときにdも最大となります。
したがって、|-1/4t^2+4| は、記述してあるtの範囲の中ではt=0で最大値4をとります。よってt=0の時にdが最大となります。

M

めちゃくちゃ分かりやすかったです!
ありがとうございます…!🙇‍♀️🙇‍♀️