Question

happi

1枚目(1)は m ｎは正の整数
2枚は m ｎは互いに素の自然数
正の整数の時と 互いに素の自然数にする時何が違うか教えてください
(ちなみに2枚目はlog10 2+log10 3 が無理数であることを証明せよです)

を油たす* は無理数であぁ

3"を満たす和有理数 。 、
cuて. 党 Cm ni 請還還思
の 人 5            表
0 王員であること の証明では。
 式1つに変数がxyの25。 Pー ると
が. 5であるから。8'=5 (の KN

契珍 理数であることの証明 婦

5 を満たすェはただ1 つ存在する。
のェが有理数であると仮定すると。 計521でああ

0で ャ= (。ヵは正の整数) と表される。

矯庄   3"=5* …… ⑤

ェは有理数ではないから, 無理数である。
虐かりら 36=5T補 mn @⑨
TH27*0 と仮定すると ②④ から

 

osaxLcWc

記 (対数と無理

ポイント    背理法で証明
 、 ing: + iog5 は押巡である上

  
                                                                                                                                                                                                                                                                    
     
                                                                                                                                                                                                                                                                    
   
  
   
    
  

結

て, 矛盾を導く。
joge2+logn3 が有理数であると仮定すると。

ア (放,ヵみは互いに素な自

  

ー

logiy2十Iog3ニ

jog,y2 logip3 が無理数でない, すなわち

7
定すると log2+logn3ニー

(ただし, 娘, z は互い紀
と表される。
1ogy2二logjo3 =logj,6 であるから,

jog6=
gi6   還

よって 6=10%       両辺を
この両辺をそれぞれ素因教分解表
よう. 2ニカニ0 となり, 六
する。                   3

したがって,  log,。2 +log

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カス

別に互いに素で絞るとより条件が厳しくなるからこの場合好みな感じがしますけどね。

積の形を利用するときは殆ど互いに素かなあ

happi

割とどっちでもいい感じですか？？

カス

良くないですね。互いに素(既約分数)でないと示せないことがあります
kn=lmのような形に持っていった時にkとlが互いに素なのでnはlの倍数 mはkの倍数とするが、これは矛盾みたいな形があるので

カス

良くないですね。互いに素(既約分数)でないと示せないことがあります
kn=lmのような形に持っていった時にkとlが互いに素なのでnはlの倍数 mはkの倍数とするが、これは矛盾みたいな形があるので

happi

詳しくありがとうございました！