Question

😆

［2］の解説をお願いします！

SHOEるイーイク)          いき) 1080:

[2] 6*が20 桁の数となるような自然数 ヵ をすべて求めよ
た9にルッ  log」。2 ーー 0.3010,  log,。3 ー0.4771  と^まる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

「何桁か」というのは10^nの不等式で挟むことで考えることができます。2桁の数はすべて10以上100未満なので10^1≦2桁の数＜10^2のように10^2と10^3で挟めます。３桁の場合も同じように10^2≦3桁の数＜10^3のように10^2と10^3で挟めます。ということは、20桁の数は同様にすると10^19＜20桁≦10^20となりますね。つまり、今回なら10^19＜6^n≦10^20となればいいわけですね。
ところで、2^4=16ならば4=log2の16といったように、指数を表す方法が対数でしたね。
ならば10^19＜6^n≦10^20という条件は底を10とする対数をとることで10^19が19に10^20が20になってくれるので楽になります。(対数をとっても底が10>1の対数関数は単調増加関数なので大小は変わらない)
つまり19<log10の6のn乗<20となればいいですね。
ここからは文では説明しにくいので写真に書きました。最後の不等式計算はめんどくさいので自分でやってください。

ブドウくん

電卓を使ったら24.418...<n<25.377...だったのでn=25ですね。

Answer 2

やっすー

ヒントです。これで一度考えてみてください。