Question

fg

群数列がもう少しでわかるのですが、どうしてもわからないところがあります。項数についてです。なぜn−1なんでしょうか？すみません。文で説明が難しくてできないのですが、n−1は群の話であって群をなくしたときにn−1とはならなくないですか？
すみません、拙い文章で。
ただ、頭が混乱してしまいました

ェから順に奇数を並べて, 『

うに群に分け, 順に第 1 群 第

間層585aり 11 1 0

⑪ 第群の最初の数と最後の数を求 :
(2) 第群に含まれる数の総和を求めよ・

(3) 207 は第何群の何番目の項か.

還議罰 このように, 数列をある規則によってい くっかの群に分けているものを, 直。、
各冬にいくつずつ項が入っているか考える
1    3       5 2   ご
ー語還AR9UIU8記5NI7 HOWや
PS     第9群               群数列のポイント 、

(第群の1つ前の群(第 (1 群) までに項数がいくつあるか考える./

(②) 第ヵ群だけを 1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める.
(3) まずは 207 が第何群に属するか考える.

 (1) 第を群には (@を1 個の数が入っているので, 第1 第1群…1価

   

 

 

 

 

群から第 ヵー1) 群 ヵ=2) までに入る数の個数は,        第 2 群…3個
1す3+5す……十{12(ヵー1)ー1)          第3群…5個
ンー   革               :
0 3)             第ヵ群…2z-)凶 6

三(2ニリ2①                          人 202ー1)-1=2ヵ3

したがって,  (ヵー1)?二1ニター2ヵ十2            より, 初項1, 夫

よりリ, 第z群の最初の数は, (7ジー2十2) 番目の奇数で | 2ヵー3,項数ヵ-1p
あるから, その数は,

等差数列の和
2(72ー27十2)一1=2772一47十3                   る 番目の奇数は
これは z三1 のときも成り立つ.                 2ヵー1

また, 第ヵ群の最後の数は, ①より, 2番目の奇3     のァヵー
であるから, その数は, 272ー1       RA と や

にzとする.
よって, 第み群の最初の数は 2*ー4ヵ EID
最後の数は 272-1 ,

(⑫) 第z群は。(⑪)ょり  初項 27?一4ヵ十3 未項 272
0          は    27*一
項数22-1 の等数別だから, その衝はば

っ27 ーD(②%ー4z二8)+22ー1)

ーラ(2 ー1)(4Zー4ヵ十2)
=(2z 1)(2z2ー2ヵ1)

(⑬) 207 が第ヵ群の数とする 81)J5がな、

2がー4ヵ十3s207s2が1     る 207 は第ヵ群の旧
のの2ののたるのかのとし  上     で    。| の殺了ト上 量符の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nakiri

自分もこの問題というか群数列が苦手すぎて理解するのに結構かかりました。自分なりにまとめたやつがあったので良ければ参考にしてください、(参考になるかはわかりませんが...)

質問に戻りますね。
なぜ、項数がn−1となるのかというものでしたが
今求めたい数列の和は
1+3+5+...+{2(n−1)−1}
ですね。
ここで、注目して欲しいのが、全部奇数で構成されているということです。
そして、奇数は2k−1で表されるということです。
ここで、末項を見るとk=n−1となってますね。
この、kの値はその項に等しいです。
例えば
k=1なら1 ⇒第1項
k=2なら3 ⇒第2第
k=n−1なら2(n−1)−1⇒ 第n−1項
という風になります。

数列は最初の方は分からなくてつまらないですが、慣れちゃうと本当に楽しいです！頑張ってください！

fg

なんとなく、、、わかったような気がします。熟読しますね

fg

奇数だったら2n+1でもいいんですか？

Nakiri

2n+1だとn=1の時、3になっちゃうので、2n−1でおきます。
基本的に数列で奇数は2n−1で置くことが多いのでこっちで覚えてしまった方がいいです！

Nakiri

補足ですが、群数列の個数の和が常に奇数になるとは限りません。
まず、個数の数列を書き出したあと一般項anを求めます。
そのあと「Σ【k=1からn】an」で解けばいいです。
今回はパッとみてすぐ一般項が思いつきましたが、すぐに一般項が思いつかない場合も当然あります。その時は、an=a₁+(n−1)dを解いてあげて下さい。

fg

あなたのやり方ですと、項数分からなくても解けそうですね、シグマで。でも、根本を理解しておきたいのですが、項数のところが本当にわかりません、、、

fg

第何項＝項数なんでしょうか、、、？

Nakiri

そうですね。
第n項が末項=項数がnコです

例えば
○ ○ ○ ●
末項は●の第4項　項数は数えても4です

※
末項=一番後ろの項

fg

めちゃくちゃ混乱しますね、、、ありがとうございます

Nakiri

正直文章で説明するのは厳しいので学校再開後に先生に聞きに行くといいですね。
自分も結構聞きたいとこ溜めてるので聞きに行く予定です。
お互い頑張りましょう💪

Answer 2

鹿

その計算は確かに群は関係ないです
やや分かりにくい解説ですが、n-1は”番目”と考えるとよいです

1番目の奇数(1)から、n-1番目までの奇数(2n-3)の個数と考えると分かるかと思います
そうすると初項1、末項2n-3、項数n-1を当てはめることになります

fg

難しいですね、、、でもわかったような気がします。ありがとうございました