Question

なず

数列が単調減少を証明する問題がわかりません。一応書けるところまで書いたんですが、ちょっとめちゃくちゃでごめんさない。

よろしくお願いします。

(1) 数列

きす

|

【づ:
| ビ

m
|

が単調減少でやることを示せ.

 

ーlog7 (2三1.2,…・

MM- st

_ Tn +ルWT)- ルー
nh 〔n+))と

  

tw
。 やc
=

数列 単調

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

horizon

基本的な方針はそれで大丈夫だと思います。f’(n)>0よりf(n)が単調増加であることを用いればよいです。
一応自分の回答も載せておきます。（ラフな答案ですが）

なず

ありがとうございます！

あとちょっとだったんですね。fが単調増加と極限が0ってだけでf(x)は0より小さいとわかって、別にスタート地点のf(0)かf(1)が負だと言わなくてもいいんですね。グラフを考えてみればたしかにそうです。

これは関数のやり方で証明してるんですね。また何か数列っぽいやり方はありますか？

horizon

ネイピア数の収束性の議論と同じことをすればよいです。
ちなみにこの数列の極限は「オイラーの定数」と呼ばれる有名な値になります。

なず

ほぇ〜。複雑ですね。これなら関数のやり方のほうがこの問題にあってるんですね。