《考え方》余りの話なので１回それを文字で置いてみましょう。そのついでに商もおいてやります(おかないと表せないので)。そこからどうするのか？問題を解くのはあくまでも条件を上手く使えということです。そこで、今回の条件を見て、x^2+x+1＝0とするxは1ではない1の三乗根であることに注目します。それでは自分の答案です。
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x^100を、x^2+x+1で割った時の余りをax+b(a,bば実数)、商をQ(x)とすると
x^100＝Q(x)(x^2+x+1)+ax+bと表せる。そこで、ω^2+ω+1＝0とするωを
両辺に代入するとω^100＝aω+b。また、ω^3＝1でもあるので、ω^100＝(ω^3)^33×ω＝ω。従ってω＝aω+b。a,bが実数な上、ωは虚数なので1＝ω、0＝b。
よって求めるあまりはx
