Question

ゲスト

分からないので教えてください

周臣還 Aー90* の直角三角形 ABC

において, 斜辺 BC の中点を
M とするとき

AM=BM=CM
であることを証明しなさい。

圭史な四角形の対角線の任質の逆について考えてみよう。

 

線分 AM を 2 倍に
のばして考える。

Answer 1

iise2xqyz

右のヒントのようなものをもとに考えてみる。
AM=DMとなるような点DをAMの延長線上にとる。
このとき、∠AMC=∠DMB,CM=BM,AM=DMより、ΔAMC≡ΔDMC
よって、∠ACM=∠DBMであり、...①
AC=DBである。...②
①②より、ABDCは平行四辺形であり、∠BAC=90なのでABDCは長方形。
長方形の性質より、対角線の交点は各頂点からの距離が等しいので、
AM=BM=CM