Question

ゲスト

（２）の解き方をお願いします、、、

|  定数 g。 の, c, か, 9を整数とし, 次のヶ とッの 3つの多項式
ァ=(ヶ寺g) 一9c?(ッの”,。 0=(x二11)"上13(x十11)y二36y2
アニァ“十(ヵ十29)ァy十2カgy*十4ヶ十(11の一14g)ャー77
を考える。     6
(1) 多項式ア, Q, を因数分解せよ。
(2) Pと@. 〇と史 とのは, それぞれ*, yの 1 次式を共通因数としてもって
いるものとする。このときの整数 Z, の, c, ヵ, のを求めよ。       [東北大

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

P=(x+3cy+a+3bc)(x-3cy+a-3bc)
Q=(x+4y+11)(x+9y+11)
R=(x+py-7)(x+2qy+11)
であっていますかね

分かりやすいところからいきます
QとRを比較すると、Qは２つの因数の定数項がともに11なのでRに含まれる共通因数は x+2qy+11 の方だと分かります。するとqは整数なのでyの係数2qは偶数となり、
　x+4y+11＝x+2qy+11
q＝2
が得られます

次にPとQを比較します。Pの２つの因数はyの係数がともに3の倍数なので、Qに含まれる共通因数は x+9y+11 の方だと分かります。しかし、この段階ではまだ
　x+3cy+a+3bc＝x+9y+11, x-3cy+a-3bc＝x+9y+11
のどっちか確定しません。そこで場合分けします

(i)x+3cy+a+3bc＝x+9y+11 のとき
c=3, a+9b=11 が得られます
このとき
　P=(x+9y+11)(x-9y+a-9b)
となります
ここでPとRを比較すると、共通因数があるとしたら
　x-9y+a-9b＝x+py-7
になるしかありません。よって
　p=-9, a-9b=-7
あとは a+9b=11, a-9b=-7 より a=2, b=1 が得られます

(ii)x-3cy+a-3bc＝x+9y+11 のとき
c=-3, a+9b=11 が得られます
このときも
　P=(x+9y+11)(x-9y+a-9b)
となります
PとRを比較すると、共通因数があるとしたら
　x-9y+a-9b＝x+py-7
になるしかありません。よって
　p=-9, a-9b=-7
あとは同じようにして a=2, b=1 が得られます

以上より、答えは
　(a,b,c,p,q)＝(2,1,±3,-9,2)

ゲスト

ご丁寧にありがとうございました🙇‍♀️
とても分かりやすかったです！✨

gößt

いえいえ(｀・ω・´)