Question

めぐみ

この問題の解き方を教えてください。
どのように考えていけば、解けますか？

の間表 /(*) = (ゆり+1)x =が px) = gw" 4qr の を考える。

1生き提4 にける ア(x) の最大値を MM ますると
smのkw ん=ビビOn たば ok パーロコバビ である.
よって、 1 YK1 において砂和式 /() 8 16 がつねに成り立つをもき、 かの値の軸大は
ほぼ2紀 sjまし7 でぁる。

(0 の/e 9 まする。
ISxS4 におけるア(x) の野犬値および最小値が (x) の最大値和よび最小値た をれれ一数するも
ょ# omしSO 2 = 7婦 まなkt ns 6) = 区軌 である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

(1)について
ア〜カ
f(x)はxの1次式で表された関数なので直線の式とわかります。ですが傾きに未知数が含まれているので傾きが正になるか負になるかで最大値が変わってしまうので場合分けをします。
1≦x≦4でf(x)≦p+5が常に成り立つとは
y=f(x)がx軸に水平な直前y=p+5よりも常に下側にあるということなので，f(x)の最大値がp+5以下であればいいので
p≦アイのとき，M=ウp+エ≦p+5
p>アイのとき，M=オp+カ≦p+5
のpの範囲をそれぞれ求めて，その2つを合わせた範囲が
　キク≦p≦ケ
になります。

(2) まずp=3と与えられたのでf(x)の1≦x≦4における最大値と最小値がわかります。
また,g(x)を平方完成すると
　g(x)=a(x-2)²-4a+b
となりaという未知数から上下どちらに凸かはわかりませんがg(x)は点(2,-4a+b)を頂点とする2次関数です。
したがって，aによって上下の凸が変わる，すなわち最大値，最小値が変わるので場合分けをします．
・a>0のとき最大値はg(4),最小値はg(2)なので問題文の条件から
g(4)=f(x)の最大値
かつ
g(2)=f(x)の最小値

・a=0のとき
　g(x)=b (x軸に水平な直線)
なので，最大値，最小値がないので比較対象がないことよりa=0は不適

同様にしてa<0のときも調べてみると答えが出るのではないかなと思います。

わかりにくかったらすいません。

めぐみ

丁寧な解説ありがとうございます！
再度の質問失礼いたします。
「y=f(x)がx軸に水平な直前y=p+5よりも常に下側にあるということなので，f(x)の最大値がp+5以下であればいいので」のところが理解できませんでした。
私の理解力が低く、お手数おかけしてすみません。

めぐみ

ありがとうございます！！！
本当に丁寧で、わかりやすくて助かりました！

マドラー

いえいえ1番上の解説が直線→直前と誤変換されてしまっていたので申し訳ないです。