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円柱の高さをｈ、円柱の底面の円の半径をｒとする
球に内接するので
ｒ²＋（ｈ／２）²＝ａ²
よって、ｒ²＝ａ²－（ｈ／２）²……①
また、円柱の体積をＶと置くと
Ｖ＝πｒ²ｈ……②
②に①を代入すると
Ｖ＝πｈ（ａ²－（ｈ／２）²）＝π（ａ²ｈ－ｈ３乗／４）
よって、Ｖはｈの関数で表せたので
０＜ｈ＜２ａに注意して増減表を書いてＶの最大値を求めると
ｈ＝（２√３）ａ／３の時
Ｖ＝（４√３）ａ３乗π／９
となると思う
間違っていたらご指摘ください
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