Question

いちご

何故、a=1のとき x=aで最小になる、は入れないんですか？

に

いい 間              k早で 2 次條寺式が鶴に成 り立つ条件

 

 

 

 

。 結 /牙  央 隊和に 語計       ー基春例題 9
9    施をミ2 の   こおいて, 常に ィー2cx下3款SD
誠人5四だめよ。                       。 。 生還

  

 

リ          ある変域において
IDE)        ーーー

7        PIE | =テG) 62ララ
にイまっ し がェ軸より上側

 

 

8          田 7/⑦)ニャデー2gx十3Z とし. 平方完成する。
作る       了図 ッーア7(*) のグラフを考えて 軸の位置で 場合分け をする
回 較の各場合につぃて, (>ヶ) の 0ミェミ2 における最小値
<      団 (最小値)>0 の不等式を解き, 最後に不等式の解をまと
2 まク2
司 < 生   ンジのの

に     ど

2 人@居ダー22z十3Z とすると  ア(⑦)=(テーーの2十32
式は 請要時2 の範囲で, 常に ア(ヶ)>0 が成り立つための条件は。
-? < 鹿嶋囲まおける /(々>) の最小値が正であることでぁる。

四         !2

「Y

く0
も ア                     人
2 4                  最小
7                          ラン
2    か  の2-H9Z            中
4>0   2         テ

 

  

に4

が人還
回 SO のとき ア(ヶ) は =0 で最小となる。

     
 

人 月2O記かえ    これは, Zく0 を満たさない。    EE            1
" 敵証 0主4=2 のとき  /(ヶ) は ヶ=o で最小となる。       で 藤
ゆめえに のーーの+3g>0フ   よって 。 gー-3Zく0     ー不等号の向きが変わる。
すなわち (2ー3)く0       したがって 0<g<3
26       0き?ミ2 の共通範囲は 0<Zs2 …… ①
々のとき ア(ヶ) は ァ=2 で最小となる。 _ のように、 場合
|       7②=2%一2g・2十83g=ニ4-2>0 よって <4      分けの条件を落とさない
 6    = 2<g の共通範囲は      2の05SNSS (の)          ようにする。

 

人 2の値の範囲は, ① と② を合わせて 0<g<4

Answer 1

ユウ

0以上2以下の範囲で常にx=aで最小になるからです。
この範囲に含まれてます。

いちご

ですが、0と2の真ん中の1にaがあるとき、x=1で最小になりますよね？

いちご

なんか、すみません。

ユウ

この問題で求めたいのは、xの範囲0以上2以下において、f(x)の最小値が0以上になるaの値の範囲です。
最小値は下に凸のグラフでは頂点です。今頂点がaだと分かります。
つまり、aが0以上2以下の範囲にある時は頂点が最小値となるので、常に条件を満たします。
0と2の真ん中の1にaがあるとき、x＝1で最小になりますが、aが0以上2以下の条件にa=1の時は含まれてます。

いちご

この問題では、a=1の時をもとめてますが、違いは何ですか？

ユウ

この問題は関数の最大値と最小値を求める問題だからです。特に(3)でa=1の時を求めさせられてるからです。

もし各設問がなかったら、最大値と最小値が変わる範囲に分けて場合分けして解くので、必ずしもその時の値を求める必要はありません。
この手の問題は、定義域と軸の位置(頂点)の位置関係が大切です。

いちご

全くというか、分からないです...

ユウ

例題103と81で求めたいものが違うのは分かりますか？もしくは何を求めたいかは分かりますか？

いちご

そこからわかって無いから、解けないんですよね..

ユウ

とりあえず103は難しいのでひとまず81の理解からですね。こういう問題よく出るけど、解けない人多いので、103はできなくても焦らなくて大丈夫です。

81の解説
1.関数yはaの値によってグラフの位置が変わります。
2.xの範囲(定義域)が決まってなければ、最小値は常に頂点です。最大値は∞(求められないです)
3.今回は定義域が決まってるので最大値と最小値が求まります。

１〜3の説明は理解できますか？

Qじゃどうやって最大値と最小値が決まるでしょうか
a=-5のときは？→x=0で最小値、x=2で最大値
a=0のときは？
a=1のときは？
a=5のときは？

上のときの最大値と最小値はx=？の時か分かりますか？

ユウ

2の補足ですが、上に凸のグラフは最大値が頂点、下に凸のグラフは最小値が頂点です。
この問題は下に凸です！

いちご

1.2.3の説明は、分かりました！
a=0のとき、x=0最小x=2最大
a=1のとき、x=1最小x=0.2最大
a=5のとき、x=2最小x=0最大
であってますか？

いちご

できれば、103の説明もお願いします🤲

ユウ

それであってます！
実際に書くと分かりやすいですが最大値と最小値は以下のように決まります。
○下に凸のグラフ
①頂点が定義域内の時
頂点で最小値
頂点から離れた方の定義域の端(この問題ではa=0の時x=0よりx=2の定義域の端の方が離れてるためx=2で最大値)で最大値
②頂点が定義域の外
頂点から近い方の定義域の端で最小値
頂点から離れた方の定義域の端で最大値

○上に凸のグラフ
下に凸のグラフと最大値と最小値の取り方が逆になる。

だから、この問題では場合分けが必要です。問題81だと簡単にするために設問を与えてくれてます。

ユウ

103も時間がある時解説しますね。
よかったらフォロバして下さい！

いちご

フォローしました！
本当にありがとうございます‼︎凄く分かりやすかったです！