Question

使用していません。

【数学A 郡数列】
以下の問題の解説 赤マーカー部分について。

何故このような変形になるのか
どのようなプロセスでこの式になったのかを
教えてください！

1から始まる止の全数を

 

NN3h 5 7 9 1着 13, 15, 17, 19 |
のように第ヵ群に個の項が含まれるように群に分ける.

 

1) 第ヵ群の初項を求めよ.           ヾ
42) 第ヵ群に人まれる項の和を求めよ.      Y
餅答】

1) この数列を {og}j とすると, g,。ー1十2(ヵー1)=ニ2みー1 である.
第群にはん項含まれるので, この数列は, 第ヵー1 群までに

1+2+…+(ヵーー訪(カーリァ  (項)

あり, 第ヵ群の初項は, 全体の初項から数えて, 第 (カー1)カ1 項である. (これはヵー1 でも

成り立つ)
よって, 第ヵ群の初項は,

em =引-9z+叶ーュ

 

=テーク十1.

(2) 第ヵ群の未項までに,

1+2+…キカーテ(ヵ+1  (項)

上
ce=2愉2 +D-ュ

デニタオカー1.

第ヵ群は, 初項 ゲアーヵ十1, 末項 ア二ヵー1, 項数ヵの等差数列であるから, その和は,

あるので, 第ヵ群の未項は,

っ(ゲー z十1)十(27キター1)) = が.

Answer 1

としさん

まず 群を無視して 数列の規則性を求めます。
1,3,5,7,… と奇数が順に並ぶので
k番目の数値は 2k-1 になります。

次に 群に着目すると 各群に含まれる数値の個数は
1,2,3,4,5… となります。

第n群の初項は (n-1)群までの数値の個数 + 1 です。
※ 例えば 3群の初項は、 1群の個数 + 2群の個数 + 1。

なので n群の初項は 先頭から何番目かというと
{1 + 2 + 3 + … + (n-1)} + 1 = n(n-1)/2 + 1

{n(n-1)/2 + 1}番目の数字は
2k - 1 の kに {n(n-1)/2 + 1}を入れればよいので
2{n(n-1)/2 + 1} - 1 になります。

としさん

(2) は (1)と同様に 第n群の末項が 先頭から 何番目になるかを求めて、
2k - 1 に入れれば 、その数値がわかります。

n群の末項は、
{1 + 2 + 3 + ... + n} = n(n+1)/2 番目です。