Question

ピコ

例題1の解説で、なぜ後から1を足しているのかわからないので教えていただきたいです。

とごソンピ

にと | の人還

100 から 200 までの整数のうち,
(1) 5かつ 8 の倍数

(9 5で割り切れるが8で沖り0
(4) 5と8の少なくとも一方で割り
nn) のタイプ。

  

    We
凝数の個数を
の) 5または8の倍

い整数
ない整数

  

> 7(4

指針> (1) 5の倍数 かつ 8の倍数    本

5と8 の公倍数であるから, 重き

(2) 5の倍数 または 9
(3) zヵ(4nお=z(4)-z(4ng) の

(4) 5と8の少なく とゃ一方で割り切れない

プ。「久で割り切れる

 

冬
配

解
PP -/。  。 2
数, 8 の倍数全体の集合をそれぞれ 4, とすると

4=(5・20, 5・21,…。5・40)。 ={(8・13, 8・14,
ゆえに   z(4)=40一20+1=21.

z()=25一13二=13
(①) 5 かつ8 の倍数すなわち 40 の倍数全体の集合は スロ で
あり    4アニ{40・3, 40・4。40・5)

まう   z(4)=3

(2) 5または8 の倍数全体の集合

2(4U)=ヵ(4)+ヵ(一

=21二1833=31

「) 5で割り切れるが8で割り切れない還
数全体の集合は4n万であぁるから

z(4n記)

Os2D」

   
 

は4Uおであるから

             (4nぢ)

Fr

の2】

 

 

数 40 の倍数の個数を求める。      3
り) のタイプ。 個数定理の利用。 .王

数 -つ z(4Uぢお) のタイプ。

a当上生AD使える。 (41ぢ) は(1) で計算消ぁ、
*・モルガンの法則 4 Uゼニ4「]                  はで衣和
me  人 のの盾8 (2) の4Uぢ の補集合は 4U0ゼ=4亡 であぁ

                                                                                                                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                                                                                                                      
   
   
  
  
  
 
  
  

山寺  「@o才|

4ひら4 gsg

あるかを記す。
・ は横を表すgc』較
100=8・12+4

ん4最

5と8 の最小公蔽
100=40.2+0

3個数定理

44nぢは4か5
除いた部分。

清
4ド・ ェルが>

ンズ p

個数の倍数 集合

Answer 1

IJC

具体例を考えてみましょう

1~10の個数は10って自明ですよね。なのに、差は9。
基本的にはa～bの個数はその差+1なのです。