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磁界中の電流(電荷)に働く力Fについて
F=BIL
が成り立つのは知っての通りかと思います。
ここで、棒1,2はいずれも同じ磁場(B)中にあり、ともに長さはℓ。ですが電流の向きだけが逆向きなので働く力の向きが逆方向になります。
よって『大きさが等しく向きが逆向き』という性質なので、作用反作用の力“のように”扱うことができます。とすれば、この二つの棒を一つの系と見たてた運動量は保存する。
ありがとうございました！
物理
高校生
解決済み
【物理 電磁気学】
以下の問題について。
(3.)の解答赤マーカー部分がなぜ成り立つのかが
わかりません、、詳しい解説お願いします！
561. 磁場を横切る金属棒$ 図のように,
水平な xy平面上でァ軸に平行となるよう
に, 電気抵抗がなく十分に長い 2 本の導体
レールP, Qが間隔 7 で固定され, Pは接
地されている。 2 本の棒 1 , 2 がy軸に平
行にレール上に置かれ, ヶ軸の方向になめ
らかに動くことができる。棒1, 2の質量はそれぞれ zi, Zzz, レール間に渡したとき
の電気抵抗はそれぞれ 束,,。 である。ァ=0 の部分には, 鉛直上向きに磁東密度の大き
さきがちぢの一様な磁場がかけられている。棒 2 をァ>0 の部分に速度0 で置き, 棒1を
ァぐ0 の部分から初速度 (>0)ですべらせるとき, 次の各問に答えよ。
(1) 棒1がァー0 を通過した直後に, 棒 1 に流れる電流 7。の大きさと向きを求めよ。
(2) 棒2を流れる電流が7になったとき, 本2が受ける力チの大きさと向きを求めよ。
(3) (②)のとき, 微小時間 7 あたりの秩 2 の速度の変化は 。ニーー であり, 棒2
の運動量の変化は zzゅニル7 と表される。このとき, 棒1が受ける力から棒 1 の運
動量の変化が求まる。これを利用し, 棒1, 2 の運動量の和が保存されることを示せ。
(4) 時間が十分に経過すると, それぞれの棒の速度は変化しなくなった。このときの
棒 1 の速さとレールQの電位を, ヵ。 を用いてそれぞれ表せ。 (13. 東京工業大 改)
(0 了 2のio びレールからなる回路に電流が流れる。これ
8 ゞ軸の負の向きの電磁力を受けて減速し始め, 棒 2 は*軸
の正の向きの電磁力を受けて加速し始める。 十分に時間が経過すると,
SH RS すなわち, 棒が水平方向に受ける力は 0 とな
解説) Q) 棒1が速くさん。でxニ0 図1 枯
を通過した直後は, 棒 1 に誘導起電 y
カ =27 が生じ, 回路に電流が
流れ始める瞬間である。このとき,
権 2 は静止しており, 棒 2 には誘導
起電力は生じていない(図 1 )。した
がって, 回路に生じる起電力は z。/
となる。また, 回路の抵抗は, 棒 1 と棒 2 が直列につながっているの
で,瓦十史。 である。 オームの法則から, 回路に流れる電流 7。 は,
の 半 oo//
9 所十選 。 刀二巡。
棒1が動くことによって, 回路の面積は減少し, 回路を鉛直上向きに
貫く磁東が減少する。 レンツの法則から, 鉛直上向きの磁場が生じる
ように, 回路に誘導電流が流れる。すなわち, 図 1 の回路を反時計ま
わりに流れる。棒 1 には, y軸の負の向きに電流が流れる。
(2) 棒2を流れる電流が磁場から受
けるカカ7は, アテムp/7 と表される。
ここで, 棒 2 にはy軸の正の向きに
電流が流れているので, カカアの向き
は, フレミングの左手の法則から,
*軸の正の向きとなる(図 2 )。
(3) 棒1, 2 の長き, 流れる電流の大
きさはそれぞれ等しく, 同じ磁場中
を運動している。 磁場に対する電流
の向きだけが逆なので, 棒 1 を流れ
る電流が磁場から受ける力は, 棒2
を流れる電流が受ける力と常に逆向
きになり, 一と表される(図3)。
これから, 微小時間 7あたりの棒
1 の運動量の変化 2 は, 問題文の棒 2 と同様に考え,
72:テーアル47
棒 1 2 のそれぞれの運動量の変化の和をとると,
7の十2デニーア27 上7テ0
したがって。 両者の運動量の変化の和は 0, すなわち, 両者の運動量
の和は保存きれる。
(4 十分に時間が経過すると, 各棒は一定の速さで運動しており, 棒が
受ける水平方向の力は 0 となる。 すなわち, 棒には電流が流れていな
いことがわかる。また, 回路の面積は変化しておらず, 棒1, 2 は等
しレい速度で運動している。この速度を g』 とする。棒 1 がァニ0 を通
図2 棒1 ⑦⑳j 棒2
で長さ / の導体棒が, 破
束密度おの磁場中を磁場
と垂直に速さぃで運動す
る場合, 導体棒に生じる
誘導起電力の大きさは,
=og7 である。
〇棒 1 は電源と抵抗, 棒
2 は抵抗としての役割を
それぞれ果たしており,
図 1 ではそれをわかりや
すく示している。
〇(②) 棒 1 がァ=0 を通
過した直後, 棒1はヶ軸
の負の向きに力を受けて
減速し, 静止していた棒
2 は軸の正の向きに力
を受けて加速する。棒 1 .
2 の速さを ヵ, 。 とする
と, ヵ は小さく, ぁみは大
きくなり, 回路の起電力
7一7 は 0 に近づ
く。やがて両者の速べが
等しくなると, 回路の起
電力は 0 (流れる電流も
0 ) となる。 すなわち
この間に回路に流れる電
流は, 常に反時計まわり
(750
〇与えられた式
>2みニア7 は, (運動時
の変化) = (受けた力積)
の関係を表している。
〇回路に電流が流れると
力学的エネルギーの一部
が熱となって外部に放出
されるため, 力学的エネ
ルギーは保存されない。
しかし, 運動量保存の法
則は成り立つ。
このとき, 回路全体の
起電力が0 , 流れる電流
が0 であり, 棒が受ける
電磁力も 0 となる。
過した直後と十分に時間が経過したときとで, 棒1と2の運動量の和
は保存さきれるので,
221の0十222X0三(27」十222) 2。 の3三 ーーーーーーの。
また, このとき, 回路全体の起電力が0 となるのは, 棒1, 2に生じ
る起電力が逆向きで大きさが等しくなるためである。 棒 1 に生じる起
mm加
棒 1 の内部の電子は, フレミングの左手の
法則から, ローレンツカカをレールQの側に
向かって受ける。 すなわち, QはPよりも
低電位となる(図 4 )。Pは接地されている
ので電位は 0 であり, Qの電位は,
721
22 十 772 4
力の大きき 区′ は, 2。 を用いて, 尻/テ
のop/
仮に回路の面積が変化
すると, 回路全体に起電
力が生じてしまうので,
避路の面積は変化してい
ない。
レールP, Qの間の電
位差は 'である。
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