Question

ゲスト

(3)の問題について。

一般的に教科書や、参考書には(等差数列)×(等比数列)の和は等比数列の公比rより、S-rS(rS-Ｓ)を計算する。とありますが、これの解法は公比2として計算しています。
そう計算すれば解けるというのは解答を見てりかいしたのですが数列2^n-1…の公比は2では無いのでどうも引っかかります。こういう場合は臨機応変に対応しなければならないのでしょうか？そもそもの公比が違うのでしょうか。
教えてください😭😭😭

2 S=1+4z+72二109直…ー二(3カー2)xrコ
(で 証人

ネのクラ 上人付導/の所移| yだああた、 SS N SISII

@   2Sニ2*"十2・2"ー十3・27-2二……十(ヶ一1)・22

                                       十・2
Sニ       2*r1ドの.27<2十-….キ(一2)・22

+(一1)・2十%

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

公比はこの場合1/2ですよね.
ですからr=1/2で計算してみてください.模範解答と同じ答えを得ます.
ではなぜ模範解答は1/2でなく2にしたのか？ですが
一般に公比ｒの問題は1/ｒとしても模範解答のようにすれば解けるのです.
(たとえば(2)は普通はxを用いますが1/xでやっても答えが出せます)
今回(3)は実際に2種類やればわかりますが、1/2でやるよりも逆数2でやった方が計算が楽になります.
慣れてきたらｒそのままか逆数1/ｒでやるか自分で選べるようになると思います