Question

(^^)

（3）を教えて頂きたいです。

*アの  0. 1 2村人5の 6 つの数字を使って 3 桁の整数を作る (23の o
n) 同じ数字を何回使っでもよいとき, 3桁の整数は何個 さる<
(2) 異なる 3つの数字を使うとき, 3桁の此数は何個できるが。
(3)) (2) でできる整数の中に, 3 の倍数は何個あるか。          (08 広島大)

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Answer 1

東

3の倍数は各位の和が3の倍数となる整数。
0〜5までの異なる数を3つ足した時、和が3の倍数となる組み合わせは
(0, 1, 2), (0, 2, 4), (0, 1, 5), (0, 4, 5)
(1, 2, 3), (1, 3, 5), (2, 3, 4), (3, 4, 5)
の8通り。
i)0を含む4通りについては百の位に0を置けないため、作れる3桁の整数は百の位が2通り、十の位も2通り、一の位は残った1つでそれが計4パターンであるから2×2×1×4=16通り。
ii)0を含まない4通りは縛りがないので選べる数は順当に百の位から3、2、1通りとなるため3×2×1×4=24通り。
iとiiは互いに排反であるから、0〜5までの異なる数を3つ使ってできる3桁の3の倍数は16+24=40通り。