Question

ナナ

EX51の解き方教えてください🙇‍♀️
答えは−2x＋1です

特に、途中で使う P(x)=BQ(x)＋ax+ｂ？みたいな式の使い方がわかりません

人は信のダマーー
この連立方程式を解く と    ーー3, 6三17                !
EX 紅式 の(y) を *ー1 で割ると と] なDSxd1で邊るとまる人る p(e) を デーし で晶ったど

(東京な大

3 きの余りを求めよ<
ー1) で割ったとき し

Answer 1

としさん

P(x)を (x²-1)のような2次式で割った余りは、1次式以下となるので　余りを ax+b　とすると
　P(x) = (x²-1)Q(x) + ax + b で表すことができる。

ここで P(x) = (x²-1)Q(x) + ax + b = (x-1){(x+1)Q(x)} + ax + b なので 「(x²-1)Q(x)は (x-1)で割り切れる」。
従って、「P(x)を (x-1)で割った余り」は「ax+bを(x-1)で割った余りに等しい」
　ax + b = a(x-1) + a + b より P(x)を(x-1)で割った余りは 「a+b」である。
∴ a+b=-1 ①

同様に P(x) = (x²-1)Q(x) + ax + b = (x+1){(x-1)Q(x)} + ax + b なので 「(x²-1)Q(x)は (x+1)で割り切れる」。
従って、「P(x)を (x+1)で割った余り」は「ax+bを(x+1)で割った余りに等しい」
ax + b = a(x+1) - a + b より P(x)を(x+1)で割った余りは 「-a+b」である。
　∴ -a+b=3 ②

①②より a=-2 b=1

上記より P(x)を (x²-1)で割った余りは -2x+1。