Question

くまもん

不等式|a|－|b|≦|a+b|を証明せよ。
という問題についてですが、なぜ場合分けをするのか教えてください
(写真は答えです)

ls の
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(り 側より

Answer 1

gößt

一言で言えば、場合分けをするのは一つの証明方法でまとめて考えられないからです。つまり、(i)の証明方法が(ii)の場合には通用せず、(ii)の証明方法が(i)の場合には通用しないからです

この問題だと、(i)の証明に利用している
　|a|-|b|≦0≦|a+b|
という不等式は(ii)では成り立ちません
一方、(ii)の証明に利用している
　(|a|-|b|)²≦|a+b|²　かつ　|a|-|b|>0, |a+b|>0　より　|a|-|b|≦|a+b|
という論理は(i)では成り立ちません(|a|-|b|>0 が成り立たないです)