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どうやって二重混合をはずすのかということでしょうか。
√(5+2√6)は2乗すると5+2√6になりますよね。なので、√a+√bという形で、2乗すると5+2√6になる式、
つまり、(√a+√b)^2={√(5+2√6)}^2となる式を見つければよいということになります。
(√a+√b)^2={√(5+2√6)}^2
a+2√ab+b=5+2√6
ここで、a,bは自然数になりますから、
右辺のa+bは自然数、よって左辺の5と対応するということになります。
また2√abは2√6に対応するということになります。
したがって、
a+b=5
ab=6
を満たすようなa,bの組み合わせを探すと、(a,b)=(2,3)(3,2)になります。
√(5+2√6)に関しては中身が足し算なので、足し算は順序を変えてもOKですから、
そのまま√(5+2√6)=√2+√3 （あるいは√3+√2）
ただし√(5-2√6)では、マイナスを含んでおり、根号の中身がマイナスになってしまうのは望ましくないので、
かならず5+2√6の絶対値が０以上になるようにします。
√2-√3は負になってしまうので、
√(5-2√6)=√3-√2
以上より、
√(5+2√6)-√(5-2√6)=√3+√2-(√3-√2)となります。
質問に答えられてなかったらすみません！
ありがとうございます、助かりました！