Question

まる

この問題の解き方を教えて下さい。

葬式/COを2 ー 3yよ2で割る と2 枯1D
2 点ス3

(9》 /G)を*+ 1で割った余りを求めよ。
⑳) GOをェー 2で割った余り を求めよ。
3 <)をx<* ーテー2で割った奈   0

Answer 1

LUX SIT

まずは条件を式に直しましょう.
f(x)をx^2-3x+2で割った商をq(x), f(x)をx^2-1で割った商をQ(x)と書くことにすると
f(x)=(x-2)(x-1)q(x)+2x+1=(x-1)(x+1)Q(x)+x+2と表すことが出来る.
***
(1)f(x)を(x+1)で割った余りは後者の関係を使うと
f(x)=(x-1)(x+1)Q(x)+(x+1)+1=(x+1){(x-1)Q(x)+1}+1
と書ける. すなわち(x-1)Q(x)+1が商で余りは1.
***
(2)同様に前者の関係を使うと
f(x)=(x-2)(x-1)q(x)+2(x-2)+5=(x-2){(x-1)q(x)+2}+5
と書ける. すなわち(x-1)q(x)+2が商で余りは5.
***
(3)f(x)をx^2-x-2で割った商をS(x), 余りをax+b[2次式で割った余りは1次式以下]とすると
f(x)=(x-2)(x+1)S(x)+ax+b
と書くことが出来る. (1)と(2)の結果と剰余の定理から
f(-1)=-a+b=1, f(2)=2a+b=5を得る.　これを解くとa=4/3, b=7/3.
すなわち余りは(4/3)x+(7/3)である.

まる

ありがとうございます！
助かりました！