Question

まる

この問題の解き方を教えて下さい！
答えは30度です！

(④⑰ 2直線 8*+ッ+1=0, *+V8ッ+1ニ0 のなす鋭角 c を求めると

ァー | となる。

Answer 1

LUX SIT

ベクトルを習っているなら
2直線の方向ベクトルの一つはそれぞれ(1, -√3), (√3, -1)である.
[直線ax+by+c=0の方向ベクトルは(b, -a)の定数倍]
したがって両ベクトルの内積を考えると
cosα=(1, -√3)・(√3, -1)/√{1^2+(-√3)^2}√{(√3)^2+(-1)^2}=2√3/4=√3/2
このような鋭角αは30°[π/6[rad]]である.
***
直線の方程式からだと
√3x+y+1=0⇔y=-√3x-1から, この直線とx軸のなす角は-60°[傾きtanθ=-√3として考える]
x+√3y+1=0⇔y=-(1/√3)x-1/√3から, この直線とx軸のなす角は-30°[傾きtanφ=-1/√3.]
したがって鋭角αは差である-30°-(-60°)=30°[これは図を書いてみるといいでしょう]である.

まる

ありがとうございます！