Question

ゲスト

(2)(ii)のz³=1の解でもあるっていうのがわかりました😰
どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

複素数の実数条件

|z|1 である複素数< に対して, 次の問いに答えよ・
(1) ぇの共役複素数を を々 とするとき, <十<十10
記。

(⑫⑰ る2<+十 が負の数となるの値を求めよ。

0 ょまり. テーテ
22<+  は負の数より,  る2z+ー  は実数である. (虚数には大小 関係
や負の天釣はできない)

|<ビ1 より, |sF一<z=ュ1

また) <〒0 であるから, <=ー

をる+1=0 に代入すると, <+ー+1=0 3
| ダ+<+1=0
これを旬くと ューつよ

を二6T (2, 5は実数) とおくと, <一g一が
放上]主0 に代入すると,
9)+(Zー 67)+1=0 より,

両辺に<を掛ける.

で, |zP=1 より,   人
①を代入すると,

還和>

2
,アは負の数より, Pは実

一々 でくくる、
<g王IP一1 より,
1

|
るる

っ   4>

   
   
  
  
  

 

9 る+1=0 のとき 8

褒め<の値は, )ょ
EZ (シー り。 <上>二1

 

由
前1ニコッー1 を代入す >
アデ

人)+1

 
   
  
 
   
 
  
   
 
  
 
 

 

 

            ニー2<0          op
としてもよい.
複素数 。 が正や負ならば x は実数

 

同様, <o十02 (2, 5 は実数) とおいて考えてもよい.
有りおく と, | |一1 より, 27寺ー1、 すなわち,

の22がの)十2(Z二 0る   に@

上がら, ②に代入して整理すると,

6(2z二17
蘭2682ー1く0 ……03983り(20 1)三0④

隊2王1

0 より, ③を満たさない.
る0 より, ③を満たす.
       73

隊間2

iD ⑧⑨を満たす.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

「zはz^2+z+1=0の解である」…(ア)

z^2+z+1=0の両辺に(z-1)をかけると
(z^2+z+1)(z-1)=0
zはz^2+z+1=0の解なので

「zは(z^2+z+1)(z-1)=0の解でもある」…(イ)

(z^2+z+1)(z-1)=0 の左辺を計算すると　z^3-1=0
−1を移項すると
z^3=1

よって
(z^2+z+1)(z-1)=0という方程式は
z^3=1という方程式と同じなので

(イ)より
「zはz^3=1の解でもある」…(ウ)

ゲスト

理解できました！！😂
ご丁寧にありがとうございました！！🙇‍♀️🙇‍♀️