Question

IK

大問79の(2)と(4)を教えてください！

5=9 が成人MAでSM
(10 点)

丈丈
 実数 ッについて, 関係式 *々タツオア

で表せ。
0) waみきSiに=とどく どき /をsの式
(②)  。 のとりうる値の範囲を求めよ。(15

(③ 2エアキャオッニんとおくとき, をを$       0
(④ ぁをのとりうる値の最大値 47 と最小値 婦 とのよ。

グク】                  1     り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(1)と(3)を正しく解けているかわからないので, 次からはその部分の答案も見せてください.
***
(1)
x^2+xy+y^2=3 [これは実は楕円を表す]
まず基本対称式x+y, xyで表すと
(x+y)^2-xy=3⇔xy=(x+y)^2-3⇔t=s^2-3
***
(2)
x, yを解とするuの2次方程式は解と係数の関係から
u^2-(x+y)u+xy=0⇔u^2-su+(s^2-3)=0
と書ける. x, yは実数なので[ここがポイントです], 方程式の判別式をDとすると
D=(-s)^2-4(s^2-3)≧0⇔-3(s^2-4)≧0⇔(s-2)(s+2)≦0⇔-2≦s≦2
であることが必要かつ十分. 以上より-2≦s≦2の範囲にある.
(3)
x^2+y^2+x+y=k [これは円の方程式です.]
⇔(3-xy)+x+y=k⇔k=3-t+s=3-(s^2-3)+s=-s^2+s+6
(4)
2次関数k=-s^2+s+6=-(s-1/2)^2+25/4の-2≦s≦2における最大値と最小値を聞かれています.
この関数は上に凸でその頂点は(1/2, 25/4)です[これは実際にグラフを図示した方がよい].
したがってs=1/2のときM=25/4.
また放物線の対称性と単調性からs=-2のときm=-(-2)^2+(-2)+6=0です.

IK

分かりました！
ありがとうございました！！