✨ ベストアンサー ✨
このような問題は自分で色々考えてみると、思考力がつきます。また、これから解説しますが、文字で説明するのには限界がありますので、少し論理性に欠けるところがあるかもしれませんがご了承下さい。
はじめに、この問題のポイントを説明しますと、⑤以降で「他の2人の数が決められない」というセリフが繰り返されていますが、ここが最も重要で、なぜそう言わざるをえなかったのかと考えることがポイントになります。
それでは解説します。
まずAさん、Bさん、Cさんの数字をそれぞれa,b,cとおきます
①から④までの条件を文字で整理すると
①a,cは二桁、bは一桁
②a≠c
③a×b=c
④c<60
ここで、bが一桁であることに注目
一桁ということは0〜9までの9通りしかない
そして、cは二桁だからbは0なわけがなくて
②と③よりbは1でもない
また、aが二桁（10以上）であることと③と④より
bは6より小さい
つまり、bは2〜5までの4通りに絞られました。
ここまでで、①から④までの条件を考え切りました。
次に、A,C,Bのセリフに注目
まずAが他の2人の数字を決められないと言う
ここからわかることは、Aは自分の数aが何かわかっていて、それを2〜5倍したらcになるはずだけど、何倍すればいいかが分からないってこと
もし、aが25とか大きめの数だったら、2倍以外ありえない（cが60より小さいから）からb=2,c=50できまり。
つまり、aは20より小さいことがわかった
続いてCが他の2人の数を決められないと言う
Cは自分の数cが分かってるから2〜5のうちのどれかで割ったらaになるはずだけど、どれで割ればいいか決まらない
つまりcが2〜5のうち複数約数を持ってることになる
（48とかは2と3と4を約数に持つ）
さらに、さっきaが20より小さいことが分かってるから
この二つの条件を総合的に考える（aを10から20まで全て当てはめて考えてみてもOK）と、
cは36か48のみ
（それぞれ36=2×18=3×12
48=3×24=4×12）
さいごにBが2人の数字を決められないってことは
cが36か48か決められないってことだから
上の計算よりb=3であると確定する
そのため、Aは自分の数に3をかければcになるので
2人の数を当てられる、というわけです。
それではさいごにaとcを当てましょう
cが48だった時、aは16になりますが
その場合Cが2人の数が決められないと言った時点で
Aは悩むことなくあてることができます。
なぜなら、16を整数倍して60より小さくなるのは32か48ですが、もしcが32だったらCが他の2人を当ててしまうので、消去法的に48できまりだからです。
ということで48が消えますので
残った36ということになります。
答えは(a,b,c)=(12,3,36)です
この数字であれば
Aの目線で最初の段階ではb=2,3,4のいずれかの可能性があり、Cの発言によってb=3,4に絞られ、Bの発言によって、ついにb=3に確定する、といった流れになり、問題文と矛盾しません。
いかがでしょうか。
いろんな方の回答を見つけましたので
参考にしてください
http://math.a.la9.jp/a3card.htm