Question

ゲスト。

n-mは整数なので、g＝1とはどういう事ですか？？

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Answer 1

ゲスト

gは最大公約数であるから1以上の整数です。
また、mーnも整数であることから
(整数)×(整数)＝1となる整数の組み合わせは(1、1)しかないのでg=1です

ゲスト。

ありがとうございます！理解出来ました！

Answer 2

LUX SIT

g=1/(n-m)ですね.
n-m(>0にも注意しよう)が1以外の自然数だとgは分数になってしまいます.
ところが最大公約数のgは整数なので矛盾します.
以上からg=1と結論しているわけです.

LUX SIT

素因数分解からだとg(n-m)=1
1の約数は1あるいは-1です. ここでgは整数[負の整数でもよい], n-mは自然数なので
(g, n-m)=(1, 1)[1*1 or (-1)*(-1)だが後者はn-m>0から不適]に限られる, と結論できます.
***
最初の発想も基本的には同じことです.
1/2, 1/3…は既約分数⇔分子と分母は互いに素
ということを使っています.

ゲスト。

n-mを移行すると分かりやすくなるんですね！！
理解出来ました！！ありがとうございます！