Question

strawberry

二次関数のグラフについてです。
値域が「3≦y(x)≦4」ではなく「2≦y(x)≦4」になる理由を教えてください。2はy切片のことを示しているのでしょうか？よろしくお願いします。

(2) G) 70⑩)=|0-1|+2=| 1|+2=3
プ(②)=|2一1|2=ニ1二2=3
了(④=|4一1|+2=3十2=5
(⑪) 0ミァと全3 のとき。 一1ミェー1ミ2
よって, 0ミミ|ァー1|ミ2              1ミ|ー1|ミ2 ではない
2ミ|ァー1+2ミ4
よって, 値域は。 2ミチ(>)ミ4
 (誤答)               る 定義域の両端のの値を
ア(0=3, (3)=4 だから,           求めても値域になるとは
値城は 3ミア(ァ)ミ4                   限らない

(2) 関数 /(ヶ)ニ=ァー1|+2 について, 次の問いに倫えよ.

G) 7(0), (②, 7(④ の値を求めよ.
人) ] 定義域が 0szS3 のとき, 値城を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

xが0≦x≦3[定義域]を動くとき, f(x)はどの範囲[値域]を動くか?という問題です.
まずは素朴に解いてみましょう.
***
まず|x-1|の絶対値を外すと, x<1のとき-(x-1), x≧1のとき(x-1)になります.
したがって0≦x<1ではf(x)=-(x-1)+2=-x+3, 1≦x<3ではf(x)=(x-1)+2=x+1となります.
[グラフを書いてみましょう. 折れ線になります. 大事なポイントは0≦x<1でf(x)は単調減少, 1≦x≦3でf(x)は単調増加することです]
一次関数は単調な連続関数なので, 端の値を調べるだけで値域を求めることが出来ます.
f(0)=0+3=3, f(1)=-1+3=1+1=2[ここで一致する],　f(3)=3+1=4
したがって2≦f(x)≦4となります.
***
解答は代数的に解いています.　慣れていないと落とし穴が多いです.
0≦x≦3ならば-1≦x-1≦2なので0≦|x-1|≦2. 等号成立は最小がx=1, 最大がx=-1[確認しよう!].
[絶対値|x-1|は必ず0以上です.　グラフだと折れ線の折り返しの部分に相当. 最大値は1次関数なので端点の比較で十分です]
あとは両辺に2を足して, 2≦|x-1|+2≦4で, 等号成立は上と同じです.

strawberry

回答ありがとうございます！
絶対値の解き方を忘れていたようです。
とても助かりました。
ありがとうございます！