✨ ベストアンサー ✨
まず質量保存の法則から14%の食塩水の重量と6%の食塩水の重量の和が500[g]であることが分かります.
14%の食塩水の重量を知りたいので, これをx[g]とします. このとき6%の食塩水の重量は500-x[g]です.
濃度は{(食塩量)/(食塩水の量)}*100[%]でした. これを利用して混合されて出来た食塩水の食塩量を求めます.
これはx*(14/100)+(500-x)*(6/100)で与えられます. したがって混合されて出来た食塩水の濃度は
[{x*(14/100)+(500-x)*(6/100)}/500]*100[%]となります. これが8%以上9%以下なので, 不等式は
8≦[{x*(14/100)+(500-x)*(6/100)}/500]*100≦9
⇔8*500≦14x+6(500-x)≦9*500
[まず大括弧の外の100と小括弧の中の分母の100を消す. そして全体に500を掛ける]
⇔8*500-6*500≦8x≦9*500-6*500
[500が共通因数になるので崩さないように変形しよう]
⇔1000≦8x≦1500
⇔125≦x≦187.5
と計算できるので, 14%の食塩水は125g以上187.5g以下にすればいいことが分かりました.
詳しくありがとうございます！