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一応できましたが、模範解答ではなさそうです。
もし、模範解答が手に入ったらコメントで教えてくれるとうれしいです。また、差し控えなけれ ば、この問題の出典も教えてください。
回答
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分母の形から一般項はak=1/(3k-2)(3k-1)になり、部分分数分解すると(1/3k-2)-(/3k-1)、そのk=1からk=nまでの部分和をとると1-(1/3n-1)なのでn→∞とすれば答えは1だと思います。
ご指摘の通りでした。実際はどうすればよいですか。
一応ゴリ押しで計算することはできたのですが、高校数学を少しこえるところがあったので、高校数学で簡単めに求める方法がないかと考えていました.
(方針)
1/k=∫[0→1]x^(k-1)dx の変形をしたあと、積分とΣの順序を変えます.無限和Σは無限級数で計算できて、そのあとで積分します.
疑問は解決しましたか？
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今回はうまくキャンセルされません.確認してみてください.