Question

Guest

この問題が、解説を見てもよくわからないです。
詳しく解説お願いします。
特に、解説の5行目からよくわからないです。

93 ある正の数2の平方とZ の小数部分の
平方の和が44である。このときっの整数部
分を求めなさい。         (大阪星光学院高・改)

93  6

 6の整数部分を 好。小数部分をゥとオ
ると, @二み十zz と表すことができる。
問題より, e+見ー44 ……①

また, z は小数部分なので, 0ミヵ<1

まっ"そっ條各Pだでキー………②

①, ②よ り 43<く2?ミ44 とわかる。この条件を
満たす2は6く2く7 よって6

平方根

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

例えば、a=3.14ならaの整数部分は3で小数部分が0.14なので、3.14=3+0.14といえますね。これを文字で表したのがa=m+nです。
a^2+n^2=44は問題文をそのまんま式にしただけです。
nは小数部分であり、小数部分というのは0.●●になるので絶対0より大きくて1より小さくなります。これを不等式で表したのが0≦n＜1です。
この次は、厳密に言えば不等式の扱いなので高校内容ですが、具体的に考えたらわかってきます。
0≦n＜1に属する数を0.2,0.4,0.9など色々２乗してみたらすべて1より小さくなることがわかると思います。1のときに２乗したら1になるので結局0≦n^2＜1になります。一般に、nが正の数に限ってはa＜n＜bならばa^2＜n^2＜b^2は成立します。
よってa^2+n^2=44は変形すると
a^2=44-n^2となり
n^2は0から1なので
a^2=43~44となります。
6^2＜a^2＜7^2よりaは6と7の間となるので、その整数部分mは6となります。

Guest

なるほど。
詳しく教えていただきありがとうございました！