Question

せな

3枚目に載せた別解は成立しますか??

AOABに対し, OP=sOA十7OB (3, 7 は実数) と
点Pの動く範囲を求めよ.

) 0sss1, 0ミ7ミ1   ⑫ 9+7ーテ」 ya
(4) s-37デ2, s生0, 7全0

) s=テを とおくと,

0
電お境
0P=sOA+7OB
MRて| う    2 っさ
=がに              る ③が利用できるよう, 3
う。/ーテ                      とが軸てくる形に族

ますると, ③より, ーー1
であり, 0がぐs- の 。

また 赴間0A, OB上に
それぞれ,

0A=20A, OB"ニー

4 9写るとす(0。
OB=yOがーーがOB=さーー

ムーンペー
(s二(の=1)

したがって, 点Pは, 線分AB'をと:s に外分する
0 0ミ/<s′ より, その位置は B' と反対側にあ

 

5ーがアー1>0 かつ
が=0 より, 0全だぐざ

る 直交座標と比較して.
引

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

これでもいいです.外分点はわかりにくいですし、こちらの方が間違えにくいと思います.

せな

回答ありがとうございます。

あの、そうすると画像のようになってしまって…、

よかったら、教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Crystal Clear

初めに与えられたsとtの3条件をs'とt'の条件に書き換えます.
s≧0, t≧0, s-3t=2
⇔s'≧0, t'≦0, s'+t'=1
(線分A'B'になるのは、s'≧0, t'≧0, s'+t'=1ですが、今回はt'の符号が違います)
この場合、直線A'B'のA'の外側の部分になります.
解説にも書いてありますが、これはs't'座標で考えるとわかりやすいかもしれません.
OP=s'OA+t'OBで
(s',t')=(1,0)は点A'
(s',t')=(0,1)は点B'
これを横軸s'縦軸t'としたs't'平面に書き入れて、s'+t'=1をs't'平面での直線と考えます.
s'≧0, t'≦0 はこの座標系で第4象限を表すので、s'+t'=1 かつ 第4象限でA'の外側だとわかります.
後半の議論は社交座標の話なので難しければ,t≦0のときはこうなるととりあえず覚えてもいいです.

せな

この解釈で間違いないですか？

この点Pの動く範囲を求めろ系の問題は、解答にA’やB’がどんな点かの説明(外分する、などの説明)は含まなくても良いのでしょうか？

沢山聞いてすみません、もう少しお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Crystal Clear

訂正:
上の回答の「OP=s'OA+t'OB」は正しくは「OP=s'OA'+t'OB'」でした。すみません。

図の解釈で正しいですが、図にA,Bも書き入れた方がいいと思います。

A',B'の説明は、
OA'=2OA, OB'=-2/3OB'
と図示で充分かと思いますが、厳しい先生なら模範解答のような外分～説明を要求するかもしれませんが、入試では多分不要です。

せな

了解です！
とっても分かりやすかったです、ありがとうございました！☺️☺️