Question

りーら

数II、三角関数の合成です。
最後の最大値13/2はどのように計算して出てきたのですか？教えてください

\ゾ /2デ

| 三角関数の最大・最小 (5) .… 合成の利用 (2) 去雄大棄交

のとき, ツ三2sim

   

261

                                                                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                                                                 
 
 

の十3sinのcos9-+6    上   の最大値を求め』
CoS“の9
東北学院大}

   
   
 
 
   

 

ー有関数の式は, まず, 1 種類の三角関数で表す のが基本

リ しかレ 本問では, sin"の, sinのcos6, cos?9 のように sinの
= Sinの, cos9 の 2 次の項 だけの式

| 凍 2。 cosのの 2 次の同次式) であ

のて                るから, 半角の公         と

1     9         1一cos2の                 で 倍角の公式により     gs2 ライ 【 り
Sha20       1+cos29 う^    と

 

2    9 cos9ニ 2 ・ coS* 9 2

D 。9
放
9  - の関係式によ り, 右辺は sin29 と cos29 の和 で表きれる。

 

 

| これを合成すると, 本問の三角関数の式は                     4
|    変形きれ <の生0                 9 な
の形に変形  Me  7 から 29To の       i        ぃでさウ  】
| りょりうる値の範囲が定まる。     EE
ッデ2sin?9十3sinのcosの土6cosの
1一cos 2の    i
交   寺  の6人Tses20
] 5科     ーー
=ラテ sin29十4cos2の4                            4同周期の sin26,
7                     和。
((計 は      Mt                      cos20 の
We 2 9 sin 2の十 8 士4                 4エー5
ーヶsin (29e)ま4
      | 半計  =す (    色
ただし CO8のョ較 Sino三  0くgくう
0<6<2r より, 0人29<4Z であるから
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デァー二

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9=ィ  2  4    2 のと 吉 最大値 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

合成した後の赤い式みてください
sinは絶対に-1≦sinx≦1の範囲しかとらないので
最大はもちろん 1
ということで
赤文字の式のところのsin(2θ+α)を1として計算してます

りーら

ありがとうこざいます！！