Question

鈴

「チ」の漸近線の求め方がわからないです。
答えはy=x+1でした。
求め方を詳しく教えて下さい！！

とで直線     た[は

 

 

 

 

攻じる

呈、目しい選択肢を選び下記の六4 列成きせよ,

ア | である、 またア であり7/ である, / = 0 と克請護
ト| <|オ|とする また>|ア|kぉいて り の科は[ カ | <あり請還語

載減表は

 

 

 

 

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『 |

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|図|較|較

 

 

 

 

 

 

 

諾が |+|oき

 

 

 

中 をとり変出点は [タ 1  またのつの5計計

の関数の浦近線であるとと がわかる,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あい

まずlim(x→±∞)(f(x)-(一次式))=0が成り立つとき一次式が漸近線になります。

ここで、与えられた関数をf(x)と呼ぶことにします。
f(x)は分子の字数>分母の字数なので当然、分子の字数下げを考えます。
その際にf(x)=(一次式)+(分数式)の形がでてきます。
基本的に字数下げを行い(一次式)+(分数式)の形が出てくる時、y=(一次式)が漸近線になるので覚えておくと便利です。
以下理由を説明します。
f(x)-(一次式)= (分数式)
とした時、両辺のxを±∞に飛ばすとします。
その際、分数式は分母>分子なので
lim(x→±∞)(分数式)=0
となります。したがって当然、
lim(x→±∞)(f(x)-(一次式))=0
となり、一次式が漸近線となることが分かります。

まぁ大体こんな感じです。
なんか、だらだら長くすいません😅
もし分からなかったら言ってください。

鈴

字数下げを行ったのですが、その後の操作が分からないです😭

あい

おそらく計算ミスをしています。
x^2/(x-1)= {(x+1)(x-1)+1 }/(x-1)
よって、
x^2/(x-1)=x+1+ {1/(x-1)}
とういう一次式＋分数式のカタチで表せます。

ここでx^2/(x-1)をf(x)とします
f(x)= x+1+ {1/(x-1)}
f(x)-(x+1)= 1/(x-1)
今、両辺のxをの±∞に飛ばし、
lim(x→±∞)(f(x)-(x+1))=0
のカタチになればx+1がf(x)の漸近線となることがわかります。
そして右辺に注目すると、次数が分母のほうが明らかに大きいので
lim(x→±∞) {1/(x-1)}=0
となります。よって
lim(x→±∞)(f(x)-(x+1))=0
が成り立ちx+1が漸近線だとわかります。

こんだけダラダラ書いてますが解答に書く際はここまでの過程を頭の中で考えて
lim(x→±∞)(f(x)-(x+1))=0
よってx+1が漸近線になる
これだけ大丈夫です。

あとは一次式になる漸近線を出す時は、求める漸近線をax+bとしてf(x)をxでくくり必要条件から求めることもできます。まぁ、今回はこんな面倒臭いやり方ならなくて大丈夫ですが…😅

またわからなかったら言ってください