Question

ぽん

整数の性質の問題について
キ　クケ　コサ　をどう求めれば良いでしょうか？
2枚目の解答の　cd=2•7•11 ってどういうことですか？　
その後の、このうちa-bの値が最小になるのは…
もよくわかりませんでした。
教えてください。お願いします🤲

ロ】
(J) 5544 を素因数分好すると

である。.

(2) 二つの自然数o、 の(々>の) がある。oとらの最大公区数は 6 であり. のぁ 5544
を満たす。このようなZ, 4の組は全部で| キ | 組あり, このうちgらの作
が最小になるのは

A         4          整角の粒
解法                                                              >

 (

の

  
 
 
 
 
 
 
  
  
  
 

5544=27X3Yx7x1L
(2)                s
6     の=5544=2.3た7.11
<と6の最大公約認が6であるから
、9=6c, のち67 (な、7は互いにな自然数 <>の
とおける。このとき, ①より_
ーーこ97.11 =154
であり、これを満たすc, の組は
6 の=@.711 0、7.11 9. 21. 22, 7 1)
すなわち
6 の=G54 1)、-77. 9 (22. の、04 1D
の4舞ある。
よって. 求めるgo. ヵの

  
                                                                                                                                                                                                                                                                  
 

3 AD ( の=(4、 1) から

 

ちっ=の念が最小になる

ES
mm ea     ふみ

5                      q7          3
唐すると 、   RT のクン    い     5
呈して且ト         寺て       hg

。 eo0 As et6のWASWWEeでSD、6こ4 Ge em39の0
ようなe。 6のMは全部で| * |細あり、このうちg-4の仁          1
                           了

6   トー   36nんろ【57、 (38く

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

２・７・１１ は掛け算です。

a,bの最大公約数6　より　a,bはともに6の倍数なので
a=6c,b=6d と置くことができる。
　ただし、 c,dは互いに素の自然数で c＞d

ab = 5544 より
ab = 6c * 6d = 36cd = 5544
cd = 5544/36 = 154 = 2*7*11

よって cdの組み合わせは
　(c,d)=(154,1),(77,2),(22,7),(14,11)

∴ キ 4通り

a-b = 6c - 6d = 6(c-d) より (a-b)が最小なのは (c-d)が最小のとき
c-dが最小となるのは (c,d)=(14,11)のときなので
c=14　より a = 6*14 = 84
d=11　より b = 6*11 = 66

ぽん

ありがとうございました！