Question

Nari1

誰か教えて〜🙏🙏この問題で黄色の体積から青の体積を除けば良いと思ったのですが、答えが合いません…どこが間違っているのでしょうか？

準問題演避
ょれる部分を、+軸の回りにた

で了囲
 直線ッニャー2, 曲線アニ  なゃよび7電
回転してできる立体の体積を求めよ。
中部大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あい

この図形は回転軸すなわちx軸を跨いでいます。
つまり、このまま0~4の範囲で積分してしまうと0~2の範囲での回転体の共通部分をダブルカウントしてまう事になります。
なので今回はx軸の下にある三角形をx軸に関して対象移動し、重ねてできる図形を回転させ体積を求めます。
こんな感じでどうでしょうか？

Nari1

ありがとうございます😊
X軸を跨ぎ、ダブルカウントするグラフは対称移動させることでいつものように解けるんですね！

あい

その解釈で大丈夫だと思います。
被積分関数に二乗が抜けて答えが違っていますが詳しいやり方は下の方を参考にしてください。
おそらく答えは自分が間違っていなければ43π/6になるはずです。

Nari1

ご丁寧にありがとうございます😊
43π/6が正しいです。

Answer 2

takumi

おそらく断面積が違うのでは？
x軸で折り返してるので、下の部分は回転すると上に出てきますよね

Nari1

そうですね！
ご指摘ありがとうございます😊