4sin²θ=4-4cos²θ
cosθ=tとすると、
an
={4-4t²+2t-3}^n
={-4t²+2t+1}^n
anが収束するためには、
0≦(-4t²+2t+1)≦1である必要がある。
(-4t²+2t+1=0のとき、
4t²-2t-1=0
t=(1±√5)/2である。)
(この計算は記述解答に書かない)
-4t²+2t+1≧0の範囲は
1-√5≦t≦1+√5
-4t²+2t+1≦1の範囲は
-2t(2t-1)≦0
t≦0 ,1/2≦t
t=cosθであるので。
-1≦t≦1
以上より、求める共通範囲は
-1≦t≦0 ,1/2≦t≦1
であるので、求めるθの範囲は
0≦θ≦π/3 ,π/2≦θ≦π
