Question

ちゃん

回答5行目でなぜ=0になるのでしょうか？？
0以外の場合もあると思ってしまいました。
良ければ教えていただきたいです🙏🏻

9117 次の等式を満たす有理数 ヵ, のの値を求めよ。

 

0O 3 -Dp+g/2 =2+72 2誠操

117 (1)、等式から
Y2 ヵーヵ十g9V2 一2ーツ2 =0

整理して (一ヵー2)二(のヵ二91)ツ2 =0
ーヵカー2, ヵ十9一1 は有理数, 2 は無理数であ
るから    ーヵカー2=0, ヵの上9一1=0

これを解いて    カニー2, 9=3

Answer 1

チャイ

3行目で1項目は有理数、2項目は無理数となるように

2項に整理しました。これらの和が0になるのですが、

1項目と2項目が打ち消し合うことはないので

(それぞれ有理数と無理数なので)

1項目と2項目でそれぞれ0になると言う必要が

あります。

Answer 2

takumi

有理数と無理数は相入れないものです。左カッコは有理数、右カッコの項は√2という無理数がかけられているので無理数になります。+2-2みたいに有理数同士や√2-√2のように無理数同士なら0になることもありますが、無理数と有理数を足し合わせて0にするものはありません。つまり、お互いが０同士でなければ=0という結論にいけないのです。

takumi

簡単に証明すると、
p+q=0を満たす0以外の、有理数pと無理数qが存在すると仮定すると、qを移行して、
p=-q
これでは左辺は有理数、右辺は無理数なので、矛盾する。
したがって0以外には存在しない。