Question

ゲスト

原点をOとし、放物線Ｃ:ｙ=3x^2上に
2点P(p,3p^2),Q(q,3q^2)をとる

ただしp<0<qとする。
このとき、

問1 直線PQとｙ軸との交点のy座標をp,qを用いて表せ

問2 △OPQの面積Sをp,qを用いて表せ

問3 点PにおけるＣの接線Iと点Ｑにおける接線mの交点をR(x,y)とする。
△OPQの面積Sが一定の値aをとるとき、xとyの間に成り立つ関係式の1つは
3a^2=何であるか

放物線 面積 交点 y座標

Answer 1

Rya

問1
直線PQはy＝3(p +q)x-3pqである。
よって-3pq

問2
S＝|3p²×q-p×3q²|/2＝3pq(p-q)/2

問3
3pq(p-q)/2＝ a
ここでRの座標(x,y)＝((p +q)/2,3pq)であるから、

3pq(p-q)/2＝aより
a²＝y²(4x²-4y/3)/4
よって3a²＝y²(3x²-y)

省略して書いたのでわからないところがあれば言ってください。