Question

IK

練習17の
50との最大公約数が1より大きいもの が
なぜ2、または5の倍数になるのですか？
50を素因数分解したんだろうと思うのですが、なぜ素因数分解をしなければいけないのですか？

な数からなる集合を全体集合 /とする。ひの要素のうち、50 との最大色約数
演習 のる信かかる人を また, の要素のうち, 偶数であるもの全体からな
17  (20とけ いま4 とおはの部分集合で次の2 つの条件を満たすとするとき. 集
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4レは, 2 または5の倍 |
数の集合。

Answer 1

ウンウントリウム

最大公約数が1より大きいということは、50と集合Vの数字が互いに素ではないということです。

50=2×5^2と因数分解できるので、50という数字は2と5の積でできています。この2、5を因数に持っていれば、その数字と50は互いに素ではないと言えます。

例えば4は2を要素として持っていますので、50とは互いに素ではなく、その最大公約数2です。

7は2と5のどちらも要素として持っていなく、50との最大公約数は1です。(互いに素)

このように最大公約数を問われたら、その数字がどんな要素でできているかを知るために、素因数分解することは定石です。