(2)m=17, n=13
(3)2m+4
ですか？
自信ないですが、とりあえず解説。
まず、(2)は連続で(Ⅰ)の移動をした後、(Ⅱ)の移動をしているので問題はそこまで複雑ではありません。
実際に書いて試してみましょう。
(Ⅰ)を1回する事に新たにシールBを2枚必要になります。なので、m回(Ⅰ)を行うと必要なシールBの枚数は2m枚になります。
次に、(Ⅰ)から初めて(Ⅱ)が出た時を考えます。
(Ⅱ)の1回目の移動後には、新たにシールBが3枚必要になります。(Ⅱ)の2回以降の操作は4枚ずつ必要になってきます。なので、ここで必要なシールBの枚数は3+4(n-1)と表せます。
以上を合わせて、
2m+3+4(n-1)=85が成り立ちます。
また、m+n=30を連立してあげましょう。
次に(3)ですが、シールAが最も多く必要になる移動の仕方とは(Ⅰ)と(Ⅱ)が交互に行われるときです。これは実験してみると、何となくわかる事だと思いますが、円が曲がる時に1枚シールAが必要になってきます。
つまり、(Ⅰ)が初めに1回出た後、(Ⅰ)と(Ⅱ)の残り回数はそれぞれm回ですので、曲がるのは2m回となるはずです。また、移動の最初と最後で4枚のシールAが必要ですので、2m+4が答えだと思われます。
規則を見つけて落ち着いて考えましょう。
間違っていたら申し訳ないです。🙇
合ってましたか、良かったです！
ありがとうございます！
質問なんですが、
(2)の4(n-1)になる理由がわかりません…
あと、(3)の つまり、(Ⅰ)が初めに1回出た後〜2m回必要となるはずです。
のところがいまいちわかりません…
ほんとに申し訳ないのですが解説お願い致しますm(_ _)m
殴り書きみたいに汚いですが、こんな感じです。
(2)に関する質問について、
(Ⅰ)が連続で出た後、(Ⅱ)が連続で出ますが、(Ⅱ)が行われたあと、(Ⅱ)が行われるのと、(Ⅰ)が行われた後に(Ⅱ)が行われるのは状況的に異なります。
この(Ⅰ)と(Ⅱ)の移行時のみ別に考える必要があります。写真に載せていますが、実際に試してみてください。
分からなかったらまた、言ってください！
(2)はわかりました！
ありがとうございます！
続いて(3)なんですが、ウンウントリウムさんが答えてくださった、24行目〜26行目までの一文がわかりません…
どうか解説お願いしますm(_ _)m
ごめんなさい、24行目から26行目とはどこですか？
26行目もない気がするんですが、、、
できれば、最初らへんの文字もお願いします。
ウンウントリウムさんが2回目に答えてくださった解答の25行目〜27行目まででした！
「自身ないですが、とりあえず解説。」が1行目の！
25行目〜27行目は、「つまり、(Ⅰ)が初めに1回出た後、〜2m回となるはずです。」のところです！
説明下手で本当に申し訳ないです…
もしかしたら、携帯の機種によって改行具合が違うのかもしれませんね。
円が(Ⅰ)→(Ⅱ)→(Ⅰ)→(Ⅱ)→(Ⅰ)･･･と繰り返して移動していきますと、右上右上右･･･と交互に進んで行くので、曲がり角がその都度生まれますよね？それを表しているのが、写真の図です。この曲がり角1つにつき、シートAが1枚必要になります。
ではこのような曲がり角がいくつできるかと言うと、
2m個できます。始めの(Ⅰ)の移動では、円が右横に移動しただけなので、曲がり角はできないですよね？
次に(Ⅱ)の移動をすると、その前の(Ⅰ)の操作で右に移動していたものが上へ移動するようになるので、曲がり角ができます。その後にまた、(Ⅰ)の操作を行う時も同じように曲がり角ができます。以降(Ⅰ)、(Ⅱ)の操作を交互に行いますが、どちらの操作においても、１回行うごとに曲がり角がひとつ生まれます。全体で(Ⅰ)の操作をm+1回、(Ⅱ)の操作をm回行なうと問題文に書いてあります。(Ⅰ)の操作を最初に行なう時以外、(Ⅰ),(Ⅱ)の操作で曲がり角ができるので、その個数は、
(m+1)-1+m=2m個です。ここで、(m+1)は(Ⅰ)の全体の操作回数を、-1は最初の(Ⅰ)の操作を、+mは(Ⅱ)の全体の操作回数を表しています。
曲がり角が2m個できるということはその分、シールAが2m個必要になるということです。
また、曲がり角以外にもシールAは円の移動の軌跡の最初に2枚、最後に2枚の計4枚必要になります(図より)。
よって、合計でシールAは2m+4枚必要になるというわけです。
こんな感じでどうでしょうか？
なるほどー！
とってもわかりやすかったです(≧▽≦)
たくさん説明してくださってありがとうございます！
最後にひとつ、どうしてそういう考え方ができるのか教えてほしいです
才能があるからなのかもしれませんが…
こういう入試問題レベルが出たときにどこに意識して問題を読んだり、答えを導き出すのかとても気になります！
ぜひ、教えてほしいですm(_ _)m
良かったです。
別に才能なんかではないですよ( ˊᵕˋ )
今はあまり勉強しているとは言えませんが、中学生の頃は自分でも結構頑張っていたと思います。勉強は積み重ねとよく言われますが、その通りだと思います。
それに一応は大学生なので、解けるようにはなっていないと（笑）。この問題は数学というより、論理的な考え方ができるか、ですので年齢が高い方が出来ると思います。
どこに注目するかについて、問題によって異なるとは思いますが、こういう問題は条件を整理して実験を行うことだと思います。まずは円がどのように動くのか、いろいろ確認してみます。その中で問題を解くのに必要な法則をつかみます。それからその法則をまとめて、解答するという具合です。難しくても諦めずに考えていれば何かしらヒントは得られると思います。
入試問題は難しいとは思いますが、基本事項と、ある程度の論理力があれば解答できると思います。この論理力は諦めてしまえば身につかないので、問題をじっくり考えることか大切だと思います。その中でどうしても分からないものは、人に聞いた方が効率がいいですが、その後に自分でも1から考え方を組み立てられるようにシミュレーションするといいです。
また、いかに基礎的な計算に慣れているかも大事です。基本を自由自在に扱えれば、落ち着いて応用的な問題に取り組める余裕が生まれます。基礎的なことでいちいち思考が止まらなくてすむからです。これには演習あるのみです。
かなり当たり前のことを言っていますが、自分は高校生の時に、もっとこのように勉強を頑張ればよかったなあと後悔しています。
ご期待されているような回答にはなっていないと思いますが、
これからも地道に勉強頑張ってください٩(*´︶`*)۶
上から目線な物言いで申し訳ないです。また何かお手伝い出来ればその時は是非。
とてもためになるお言葉ありがとうございます！
たしかに諦めないことは大切ですし、それを乗り越えていく力が必要なことも改めて学ぶことができました^_^
最後に
また僕がこうやって悩んだりしたときに、ぜひウンウントリウムさんに力になってほしいとこの問題を通して感じました
変な言い方ではあるかもしれませんが、フォローしますのでフォロバしてくれると嬉しいですm(_ _)m
本当にありがとうございました！(≧▽≦)
答え合ってます！
どうしてそうなるのか教えてほしいです…🥺