Question

かたるもか

5の問題を教えていただきたいです！！！

\2) 上皿こてこFが美なる2上品で父わるように。 2の

 

 

 

 

 

 

5| 直線 *十2ッユを三0 が円 z?+yター4z二2ター4テ0
できる線分の長さが4 であるとき。 定数なの値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

円の方程式を成型します。
　x²+y²-4x+2y-4=0
　(x-2)²+(y+1)²=3²

　∴ この円は 中心(2,-1),半径3。

　直線 と 中心(2,-1) との距離をdとすると

　直角三角形が2個できるので、三平方の定理により
　4 = √(3²-d²) + √(3²-d) = 2√(9-d²) が成り立つ。
　2 = √(9-d²) の両辺を2乗して
　4 = 9 - d²
　d² = 5 となる。
　　※ ということは、切り取られた線分が4のとき、円の中心と線の距離は √5 であればよい。

　dは x+2y+k=0 と (2,-1)との距離なので　距離の公式を使って
　d = |2+2*(-1)+k|/√(1²+2²) = |k|/√5
　両辺を2乗して
　d²=k²/5

　d² = k²/5 = 5 より k=5

としさん

k=-5でもよさそうです。