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直角から内積を使うのはいいですが、下から3行目の(1,-2)(縦が無理なので横ベクトルで表現しています。)は直線gの方向ベクトルではなく、法線ベクトルです。なので、これだと平行なふたつのベクトルの内積を取っていることになります。正しくは(2,1)の定数倍のベクトルです。
まる3は7x +5y +3+k(6x +11y -4)です
2直線の直交？で使っていたので使えるのかなと思いました
この問題も同様に2直線の直行条件を考えるものですが、それぞれの法線ベクトルの内積を取っています。ある2直線が互いに直行している時、それぞれに垂直な線同士も互いに直行しているはずですよね？
なので、内積=0が使えます。
ですが、先程質問された問題の場合、直線gの方は法線ベクトルを使っていますが、直線PQは方向ベクトルを用いています。(OQベクトル-OPベクトルの計算をしているから。)
よって、直線PQと直線gが垂直だったとしても、直線PQと直線gに垂直な線は互いに垂直ではない(平行)ですので、内積=0は成り立ちません。
どのベクトル同士が直行しているのか整理しましょう！
分かりづらかったら言ってください🙇
丁寧にありがとうございます。
PQが方向ベクトルというのは理解できました。PQを法線ベクトルに直せばいいということだと思うんですが、法線ベクトルはこの状態で分かりますか？
傾きかけてマイナス1では解いた方がいいですか？
それでもいいですが、文字は少しめんどくさいので、逆に直線gの法線ベクトル(1,-2)を方向ベクトルにしたらどうでしょうか？この方向ベクトルと直線PQも直行しているはずです。(1,-2)と内積が0((0,0)以外)になればいいので(2,1)とかはどうでしょうか？もちろん、ベクトルの大きさは考慮しなくていいので、(4,2)でも、(6,3)でも(-2,-1)でもなんでもいいですが、、、
ありがとうございます！
理解できました
この問題の時に直線の法線ベクトルの内積をとっていたのですがどういう時に使えるんですか？