Question

ありがとう！

どちらかでもいいので教えてください。

《チャレンジ同題 7 ) ※画答欄はありません・・

(衣) 2次方程式 、3ァ* 十oー24 、3 = 0の1つの解をが一6であるとき、
定数agの値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。               【京都・同お社高】
連続する2つの奇数がある。 大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いた数は。

(胡) 小さい方の5倍から9を引いた数に等しい。 このとき、小さい方の童数を求めよ。
の                                         【千葉・東施大付

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

☆2次方程式のもう一方の解をαとします. -6とαを解とする2次方程式で2次の係数が√3となるものは
√3(x-(-6))(x-α)=0[解と係数の関係の逆を利用します]⇔√3x^2+√3(6-α)x-6√3α=0です.
このような2次方程式はただ一つなので, √3x^2+ax-24√3=0と一致するといえます.　係数を比較して
a=√3(6-α), -6√3α=-24√3⇔a=2√3, α=4.
***
★適当な自然数nを用いて連続する奇数は2n-1, 2n+1と書くことが出来ます.　条件から
(2n+1)^2-(2n-1)^2=5(2n-1)-9⇔{(2n+1)+(2n-1)}{(2n+1)-(2n-1)}=2(5n-7)
⇔4n=5n-7⇔n=7. すなわち小さい方の奇数は2*7-1=13です
[検算: 15^2-13^2=56, 13*5-9=56].

ありがとう！

ありがとうございます！