Question

かず

最後のtpq＝p・qの変化を詳しく教えて欲しいです

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

pとqはベクトルを表現しているのですか？

例えばp=(p1,p2,p3)、q=(q1,q2,q3)とします。

(pの転置)q=p1q1+p2q2+p3q3=p・q
が成立します。
※縦ベクトルが上手く表現出来ないため、このような表記になってしまい申し訳ありません。pの転置は横ベクトルから縦ベクトルにする感じです。

一般にn次元ベクトルでこれが成り立ちます。

かず

そうです！

ウンウントリウム

ごめんなさい、横ベクトルと縦ベクトルが逆でした。

p,qは縦ベクトルだと思うので、pの転置は横ベクトルです。

かず

紙に書いていただくことは可能でしょうか？🙇🏼‍♀️🙇🏼‍♀️

ウンウントリウム

雑ですが、こんな感じです。

かず

ありがとうございます！助かりました！

かず

どうやってEになるようなものが求められるのですか？

ウンウントリウム

実際に計算して、対角成分が1、それ以外が0となるようなa,b,cの条件を考えてみてください！

かず

定義域値域を教えて欲しいです🙏🏻考え方も出来れば教えて欲しいです！
グラフもどう書けば良いか分からなくて困ってます🥺

ご返信ありがとうございます！

ウンウントリウム

解答遅くなりました、申し訳ありません。
2変数関数ですが、偏微分などを用いなくともわかると思います。

定義域とはzが存在する時のxとyの範囲、値域とはxとyが存在する時のzの範囲のことを言います。
一般的に指定がなければ、最大に取れるような範囲を定義域とします。

例えば(1)だと、zが値として存在するためには、
(x^2+y^2)≧0でなければなりません。(√の中身が0以上でなければならないのと同じ理由)これが定義域です。また、zは負の値を取れず、xとyを無限に大きくすれば、それとともに無限に大きくなることがわかるので、z≧0です。これが値域です。

他の問題も同様に考えてみてください。