Question

す

（1）は解けました。（2）は代入するところまではしました。その後が分かりません

_Z,  cを整数とし, 7を虚数単位とする。整式 4に2050d2 2

7)ー0 を滴たすとき。 の半いた答えよ。

 
   
   

 をcを用いて家せ。
プQ) を 7 で宙ると4祭り, (一1) を 11 で割ると 2 余るとする。との絶
赴が 40 以下である とき,  方程式 /(ヶ)=0 の解をすべて求めよ。

孤記いい(っ LOere
ECW O+  (ak)ル= 0

| -の《+ム-2+2cC=0 の*必<0
>を-2+2C< 介っ6   かっ1

 

隔0 ECの 小でKC)で( にの7+とCT
隊 73 9 届 (9sUA (- -c*171し< 2と- う

(OF 6* 9     29をCiを

し 民 26-3 <  kr2 R     rb259636I

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

整数の不定方程式でしょうか。
もっと別のやり方もあるかもしれませんが、とりあえず解いてみました。

す

めちゃくちゃ分かりやすいです。ありがとうございます！助かりました🙇‍♂️

LUX SIT

必要ないかもしれませんが, (1)の別解と(2)の記述例も加えておきます.
***
(1)　3次方程式f(x)=0はすべて実係数なので(1+√3i)/2が解なら共役な(1-√3i)/2も解である.
解と係数の関係から残りの解は-cである. したがってf(x)={x-(1+√3i)/2}{x-(1-√3i)/2}(x+c)と書ける.
これを整理するとf(x)=x^3+(c-1)x^2+(1-c)x+cなのでa=c-1, b=1-cである.
***
(2) f(1)=c+1が7で割って4余る整数cは, 適当な整数ℓを用いてc=7ℓ+3と書ける.
またf(-1)=3c-3が11で割って2余る整数3cは, 適当な整数mを用いて3c=11m+5と書ける.
したがって3c=3(7ℓ+3)=11m+5で, 21ℓ-11m=-4を満たす整数の組の一つはℓ=4, m=8である.
よって21(ℓ-4)=11(m-8)が成り立つ. 21と11は互いに素なので, ℓは適当な整数kを用いてℓ=11k+4と表せる.
これからc=7(11k+4)+3=77k+31となる. このうちcの絶対値が40となるものはk=0に限られる.
以上からc=31と定まって, 方程式f(x)=0の解は-31, (1+√3i)/2, (1-√3i)/2である.