達也君は,1から 10までの自然数の和が55になることを知り, 1から 10まで
の自然数の積についても調べてみることにした。1から 10 までの自然数をか
けた数をPとして, 次のように表すとき, 下の(1),. (2)の問いに答えなさい。
例題
24
正答率
P=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10
(1) 達也君は,この自然数Pを素因数分解して,次のように表した。a, 6, c
の値を求めなさい。
54%
P=2"×3°×5°×7
(2) 達也君は、この自然数Pが因数 10をもつことから,自然数Pの一の位の
数が0であることに気づいた。
この自然数Pの百の位の数を,工夫して求めなさい。
ただし、その求め方も書きなさい。
がつ
16%
〈宮崎県)
(1) 素因数分解の意味を正しく理
解していないケースが考えられ
(1) Pを素数の積で表すと
P=2×3×2°×5×2×3×7×2°×3°
解き方
ミスの
傾向と対策
×2×5 となり, 2が8個, 3が4個, 5が2個,
7が1個より,P=2°×3*×5°×7
(2) P=2°×5°×26×3*×7
=100×(2°×34×7) となるから,
2°×34×7 の一の位の数のみを計算すればよい。
2°×34×7=64×81×7
る。
>素因数分解…数を素数だけの積で表すこと。 同じ
素数があれば,累乗の形にする。
素数は,1とその数以外に約数をもたない数で, 20
以下の素数は,2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
例 8=2×2×2→2° 18=2×3×3→2×3°
(2)「工夫して求めなさい」とあることに注目しよう。
まともに計算しなくても, 工夫できるはずである。
2×5×10=100 より, 2, 5, 10を除いた数の積
を考えて、そのの位の数を求めればよい。 ここ
で、残りのすべての数の積を求める必要はない。
ーの位の数には,下の位からのくり上がりがない
ので、積の一の位のみに注目して計算すればよい。
例 3×6×7 のーの位の数は, 3×6=18 より
→4×1×7=28→8
解答
(1) a=8, b=4, c=2
8×7 の一の位の6となる。
(2) 8 (求め方は, 「解き方」 参照)
