-
![]()
4 次の間に答えなさい｡ (2点×4・1点×73点×3) 思考・判断・表
① 17²-13²を因数分解を利用して計算しなさい。
ただし、解答用紙にどのように変形をして答えを出したかがわかるように記
述しなさい。
② x = 2.3.y=1.7のとき、xy の式の値を求めなさい。
(X+Y) (X - Y)
2.341.7 2.3-1.7
0.6
-707115x-136
4
③ (ax+3)(5x-b) を展開したら, 35x²-13x - となった。
この定数を求めなさい。
a=17
b=4
-13×
(7x+3)(52-6-28+15
35x²-7x+15g-36
④ a,b,p,q を整数として,xの2次式x2+ax+bが, (x+p)(x+q) の形に因数分
解できるかどうかを、次のア~エの場合に分けて調べた。このとき, 因数分解で
2次式をつくることができない場合を1つ選び,記号で答えなさい。
αが偶数
αが偶数
aが奇数
ア
イ
αが奇数
ウ
bが偶数
エ
bが偶数
bが奇数
bが奇数
0
プ→5x+25
a b
⑤ 連続する2つの整数では,大きい方の整数の2乗から2つの整数の和をひいた数
は、小さい方の整数の2乗に等しいことを次のように証明した。 次のア~ウにあ
てはまる式を書きなさい。
1
【証明】 大きい方の整数をnとすると,
連続する2つの整数はア
n と表されるから
n²=(n-1+n)
_n² − ( [_ _P__]+ n ) =
ア ) = n² − ( 1 )
=n²-2n+1
(n-1)²
これは小さい方の整数の2乗になることを表している
したがって、連続する2つの整数では,大きい方の整数の2乗から2つの
整数の和をひいた数は, 小さい方の整数の2乗に等しい。
A²1-A156
⑥ 1辺の長さがpの正方形の池のまわりに、もののよ
うな角が円の一部になったのがついている｡
の道の面積をS, 道のまん中を通る線の長さを1とす。
るとき, Smal となることを証明した。
次のア~エにあてはまる式を書きなさい。
半径aの円の1つ分だから
【証明】 道の面積Sは、 縦α,分と､
S=4ap + P
道のまん中を通るのは、1辺の正方形と、
1の円周の長さのだから
半径 イ
€ = 4p + 2m x 1
No.2
481007/20
よって, al = a ウ
2
① ② から, Sal
⑦ x = 16, y = 15のとき, (x-6y)(x+6y)(x-4y)(x+9y) の式の値を求めなさ
3-59-345
(1^-6 (²+2)+52)
16
-5x7
⑧ x2+px - 18(pは整数)を(x+a)(x+b) の形に因数分解したい。
a,bを整数とするとき､考えられるpの値は全部でいくつあるか答えなさい。
18-1
⑨ 下のように、連続した4つの自然数の種に1を加えた数は、ある自然数の2乗に
なる。
no (n+1)
1×2×3×4 +1 = 25=52
シャ
11226
2×3×4×5+1=121=11²
n² + 5n+b
この性質の証明を利用して, 109 × 110 × 111×112+1はどんな自然数の2乗
なるかを答えなさい。
[3]
(n-1)x(n+1)x+2)
ウラにつ
9x10x11V12
= (n = xx (n²7²n)
00×132
=11880
