(３)の問題です！ なぜ四角形APQB =△APB➕△BPQになるのか分かりません😢分かる方いらっしゃったら教えてほしいですm(_ _)m

2 下の図で,点は原点、直線eは一次関数y=-2x+16のグラフを表している。 点Aは直線ℓ上にあり, 座標は3である。 直線lとx軸、y軸との交点をそれぞれB, C とする。 線分 OC上を動く点をPとし,y軸上にあり,y座標が点Pのy座標より5小さい点をQとする。 また,線分 AQ と線分 BP との交点をRとする。 点Aと点P, 点Bと点Qをそれぞれ結ぶ。 このとき,次の (1)~(3)の問いに答えなさい。 ただし, 原点Oから点 (1, 0) までの距離及び原点Oから点 (01) までの距離をそれぞれ1cmと する。 10 (PP (7) O R f A B 16-14-5= X ry=-2x+16 (1) 線分 CP の長さが14cmのとき, 点Q の y 座標を求めなさい。 3 -6 716

直線CDに平行な直線で求めるやり方では解けませんか？

O yo CO P₁ 解答 x -(1) y= [MARC] 学院高等部・一部略 OABCは正方形だから, OB CA, 問題 P.123 1 2x+4 y=x+2 =1/x 1+√17 右の図のように,面積18の正方形 OABC がある。 点 0, A, IF のグラフ上にあり、点Bはy軸上にある。 e を放物線の交点のうちCと異なる点をDとする。 数y=axe は数 直線BCの式はy=で,a=である。 世県上に点Pがあり、ADCP の面積は △OCDの面積 2倍である。 このとき, 点Pのx座標は または である｡ OBCAである。 ここでOB=kとして,面積を表す 式から, kxkx/12/3= = 18 >0より=6 よって、B(0, 6), C (-3,3), A (3,3)とわかる。 このことから,直線BCの式は,y=x+6 aの値は,x=3, y = 3 をy=ax² に代入し, 3= a × 3², a=3 (2) 神技 63 (本冊 P.119) を利用する。 軸上に点Eを△OCD = △OCE となるようにとる。 点Dは直線BC y=x+6とy=1/3x の交点で D (6,12) である。 ここで, OC // DE となればよいか ら, DE の式は,y=-x + 18 とわか るから E (0, 18) そこで,2△OCE = △OCF となる 点Fy軸上にをとれば,F(036) よって,点Fを通り OCと平行な直 y=-x + 36 と,y= 1xとの交 点P, P2 を求めればよい。これらを 計算すると、 x2 +3x - 108 = 0 (x +12)(x-9) = 0 x = -12,9 解答 - 12,9 14AA =P₂ 19 BA (TS) 8 C (-3,3) F C O 〈大阪星光学院高等学校・一部略〉 問題 P.123 136 18 6 -6++ O af = 0 YAAA = 80AS A B (0, 6) P₁ D 解答(順に) x +6, |y= <D (6,12) A (3, 3) = 3x² y=-x+36 x 注意 (2) の流れをさかのぼれば, OCP1 (=△OCP2)=△0OCF = 2△OCE = 20CD である。 3 y=-x+18 x テーマ 16 等積変形を使いこなす 18

O-ABCの正四面体で考えるのではなくP-ABCの三角錐で考えQLを1/2PKとおいて解く事は可能ですか？

(3) 頂点 0 から底面へ下ろした垂線の足をJとすると, この点は底面の対角線の交点である。 また, 点 P, Q から底面に下ろした垂線の足をそれぞれK,Lとする。 ここで △BOJ で、(ア)より, OP:PB=1:2だから, PK = 2/30J また、(イ)より, AQ:QP = 1:1 だから, 8.9 -/1/2PK-1/2/3×18/01/1/201 = 2√2 3 よって, 求める体積は, 正方形ABCD×QL ×1/8-48×2.2×1/23 2√2 =4x = QL = ここで, OA=4,AJ=2√2 だから、△OAJで三平方の定理より, OJ = 2√2 すると, (ウ)から, OM QL=/12/3×2√2 = - 32√/2 (cm³) 9 A A-BCPで考えるのは可能? (EVS) + (8 + 9) O FORM 08:4°08 2 APO DOM S B * = PAS 解答 HOTA ORIES 55 MT= 90 = DA 32√2 9 cm 3

(3)(4)解説お願いします また、「面積を2等分する時」と言われたらどうしたらいいか教えてください

4 右の図で,曲線①は関数y=ax²のグAA10回 ラフ,曲線②は関数y=-x²のグラフで ある。 点A, 点Bは曲線 ① 上の点であり, 点Cは曲線 ② 上の点である。 点Aの座標 (22)であり、点Cのx座標は-2 ) である。 また, 直線AB の傾きは1であ る。このとき、次の各問いに答えなさい。 (1) α の値は, ア イ 3個取! である。 (2) 点Bの座標は,(ウエ) である。 8+30+20 SIA VIID-SPP** 40:B # A# A IAN RAIN (S) SORA COAXOSH3 == (4) (3)のとき 四角形ACPBの面積は、クケである。 (3) 曲線 ② 上の点で, Cと異なる点をPとする。 △ABPと△ABCの面積が等しいとき, 点Pの座標は、 オカキ)である。 DC

この問題の答えと解説を教えていただきたいです🙇

右の図のように線分AB上に点Cをとり､ AC, BC をそれぞれ1辺とする 正三角形 ACP、CBQ をつくるとき、 次の問いに答えなさい。 AQ=PB であることを証明しなさい。 (1) P C (2) AQ PB の交点をOとするとき、∠AOPの大きさを求めなさい。 B

2番の求め方と答えが分かりません。教えて下さい。お願いします。

7 図1,図2の立体ABC-DEF は, ∠ACB=90°の三角柱で, AB=13cm, BC=5cm, CA=12cm, AD=13cmである。 このとき次の1~3に答えなさい。 この三角柱の表面積を求めなさい。 図 1 13 2 この三角柱の辺AB, DE上にそれぞれ点P, Qを,∠ACP=∠APC, ∠DFQ=∠DQF とな るようにとる。 点A, C, P, D, F, Qを頂点 とする立体の体積を求めなさい。 D 12 13 F B E

（2）が分かりません。 答えは6−2√3でした。解説をお願いしたいです。

先生:図1は,正八面体の見取図と展開図です。 正八面体と 図1 次のア~オに適当な数または番号を入れ, 会話文を完成させよ。 は,どのような立体でしたか。 生徒: 8個の合同な正三角形で囲まれた立体で, 頂点が6個, 辺がア本あります。 [求めてみましょう。 図2のように, 立方体のそれぞれ 先生: そうですね。 では,正八面体の体積を立方体を使って 面の対角線の交点を A, B, C, D, E, F とすると この6個の点を頂点とする正八面体ができます。 この図2 とき, 四角形AEFC, ABFD, BCDEは合同な正方形です。 立方体を正方形BCDE を含む平面で切った切り口は図3 のようになり,正方形 BCDEの対角線の長さは,立方体 B E の1辺の長さと等しいことが分かります。立方体の1辺の 長さを4cmとして正八面体ABCDEF の体積を求めてみ ましょう。 生徒 : 正方形BCDEの面積はイcm²だから,正四角錐ABCDE の体積はウ cm²です。 この正四角錐の 体積の2倍が正八面体の体積となります。 先生: 立方体を使うと、体積が求めやすくなります。 正八面体の特徴にもよく気がつきました。 では, 次の問題 はどうでしょうか。 先生: 図4の1辺の長さが6cmの正八面体に おいて, 点Bから辺AC, CD, DF を通 って点Eまで,1本の糸をかけます。 糸 の長さが最も短くなるようにかけたとき の糸の長さは何cmか, 図5の展開図 を使って求めてみましょう。 ① 生徒: 図5の① ~ ⑤ の中で,点Eにあたる番号 は, エです。かけた糸のようすを図5にかき入れて考えてみると, 最も短くなるときの糸の長さは, オcmとなりました。 図 6 先生: そうですね。 展開図にかき入れると, かけた糸のようすがわかりやすくなりま す。最後は,正八面体の中に作られた立体の体積の変化の問題です。 図6の1 辺の長さが6cmの正八面体の辺上を毎秒1cmの速さで6秒間だけ動く2点P, Qがあります。 2点P, Qは点Aを同時に出発し, 点Pは辺AB上を点Bに向かって, 点Qは 辺AD上を点Dに向かって動きます。 三角錐 CPFQ の体積が正八面体 となるのは, 2点P, Qが点Aを出発してから何秒後 6 のことか, 考えてみましょう。 ABCDEF の体積の 図 4 B E F 16cm D A F D 図5 B △△ 図3 B B 章末応用問題 C (3) P E (4) B ID A 8 ・D 16cm □ (2)(1)の会話文中の下線部について,何秒後か求めよ。ただし,2点P,Qが点Aを出発してから秒後のことと して,tについての方程式をつくり求めよ。

この問題の解き方を教えてください！ 答えは6cmです！

(10) 図のような直角三角形を底面とする三角柱ABC-DEF がある。 辺BE上に点Pをとると, 三角すい ABCP の体積 が三角柱 ABC-DEF の体積の 1/10 倍であった。 このとき,線分 EP の長さは cm である。 9 cm D 3 cm B P E cm

問2の①の角BPDと角QDRが等しくなる理由を教えていただきたいです😖

4 右の図で,四角形ABCDは,BC=2AD, AD//BC, ∠ABC = 90°の台形である。 点Pは辺BC上にある点で, 頂点B,頂点Cのいず れにも一致しない。 頂点Dと点Pを結ぶ。 次の各問に答えよ。 図 1 〔問1] 図1において,∠CDP = 50° 四角形ABPDの内角である∠ADPの大きさをと するとき, CDPの内角である∠DCP の大きさをaを用いたもっとも簡単な式で表せ。 〔問2〕 右の図2は、図1において, 点Qを辺AD上に, 点を線分PC上にそれぞれとり,頂点Bと頂点D 頂点と点,点Qと点Rをそれぞれ結んだ場合 を表している。 BP=DQ, DP=DRのとき, 次の①.②に 答えよ。 ただし,点Qは頂点A, 頂点Dのいずれにも一 致しないものとし,点Rは点Pに一致しないもの とする。 ADA 2 図2 ① ABPD≡△ QDR であることを証明せよ。 A_ B XX. P 図2において, AQ=DQ となる場合を考える。 △QRDの面積は、四角形ABRQ の面積の何分のいくつか。

この問題の解き方を教えてください

14 23. 右図のように1辺の長さが5の正三角形ABCの 内部に AP=1 である点Pをとる。 この点Pを頂点 Aを中心として時計回りに60°回転した点をQとす ると ∠AQB=135° となった。 このとき,線分 CP の 長さを求めよ。 [Ep. 106, 133 B 1960 15