数学II微分法と積分法の問題です。 六分の一の公式を使って(2)の解き方を教えてください。

練習 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 35 (1) y=x°-2x-3, y=2x-3 (2) y=x°-6x+7, y=-x°+2x+1

数学IIの微分法と積分法の問題です。 解き方を教えてください。

練習 曲線 y=f(x) は点(1, 0), (0, -2) を通り,その曲線上の各点(x, y) 2ス における接線の傾きは 3x?-ax-1で表される。定数aの値およびこの 曲線の方程式を求めよ。

写真のように場合分けするのは何故でしょうか？ 教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♂️

Va よって,x=aで最小値 -2a'をとる [2] 1Sa のとき 0くxくTでTXてOであるから, 城で常に減少する。 よって,x=1 で最小値1-3a*をとる 0 f(x) 0 10 Val f(x) 極大 よって,f(x) は x=Va で最大となる。 [21 1Sa すなわち 1Saのとき 0<x<1において f(x)>0 であるから、 f(x) は定義域で常に増加する。 よって、f(x) はx=1で最大となる。 以上から 0<a<1のとき x=a で最小値 -2 1saのとき (2) x20において,f(x) の増減表は次のよ(2) fx)+ 最大 x=1 で最小値1-30 る。 0… a 以上から 10 1Va f(x) 0 aS0のとき 0<a<1のとき 1Saのとき エ=0 で最大値0 f(x) 0 -2a =a で最大値 2a a よって,0<x<1における最大値はf0ま f(1) である。 f(0) -f(1) =0-(1-3a)=3a'-1 =1で最大値3a-1 =(V3a+1(V3aー1) #423 a>0 とする。関数f(x)=x°-3a'x (0<x<1)について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 のとき f(0)<S(1)であるから,f(x) は x=1で最大値1-3a?をとる。 1 のとき V3 Qニ 0) = f(1) であるから,f(x) は 小値を求め上 x=0, 1で最大値0をとる。 (3 く 1 <aのとき f(0)>f(1) であるから,f(x) は x=0 で最大値0をとる。 以上から 425 0<a< 1 のとき x=1 で最大値1-) 1 a= のとき *=0, 1で最大値 V3 423 fx)=x-3a"xを微分すると x)=3x-3a:=3(x+aXx-a) f(x) =0 とすると <aのとき *=0 で最大値0 ズ=土a f0) = 0, f1) =1-3a°, fla)= -2a' また し (1) [1) 0<a<1のとき の増蔵表は次のようになる。 に。 0 a 1 f(x) 0 0 -2a° 1-3a? 第6章 微分法と積分法

青線をひいた部分について。 このように言えるのは何故でしょうか？ 教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♂️

0<x<1で x) <0 であるから,fx。 Va 1 よって,x=aで最小値 -2a3 [2] 1Saのとき 0 をとる。 x f(x) f(x) 0 10 Va 1 x 城で常に減少する。 よって, x=1 で最小値1-3a’をとる 以上から 0<a<1のとき 1saのとき (2) x20において,f(x) の増減表は次のよ(2) 極大| よって,f(x)はx=Va で最大となる。 「21 1S、a すなわち 1Saのとき 0<x<1において f'(x)>0 であるから, f(x) は定義域で常に増加する。 よって,f(x) はx=1 で最大となる。 x=a で最小値 -20 x=1 で最小値 1-3 f(x)+ 最大 る。 x 0 a 以上から as0のとき 0<a<1のとき 1Saのとき 1Va x f'(x) 0 x=0 で最大値0 =Va で最大値2ava f(x) 0\ -2a°| メ x=1で最大値3a-1 答 よって,0Sxハ」における最大値は f0)ま f(1) である。 f(0) - f(1) =0-(1-3a?)=3a*-1 =(V3a+1)(/3a-1) 『423 a>0とする。 関数 f(x)=x°-3a°x (0<x<1)について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 1 (2) 最大値を求めよ。 [1] 0<a<-。のとき 3 f(0)<f(1)であるから,f(x) は x=1 で最大値1-3a’をとる。 のについて、の問いに答え 1 のとき V3 a= f(0) = f(1) であるから,f(x) は 0最小値を求めよ x=0, 1で最大値0をとる。 く 1 <aのとき 3 f(0)> f(1) であるから, f(x) は x=0 で最大値0をとる。 以上から 42° 0<a<- のとき x=1 で最大値1- のとき V3 aミ x=0, 1で最大値 423 f(x) =x°-3a"xを微分すると f(x)%=3x?-3a。=3(x+aXx-a) f(x) =0 とすると 1 <aのとき V3 x=0 で最大値0 x=±a f0)=0, f(1)=1-3a°, fla)= -2a° また 424 (1) [1] 0<a<1のとき 八ス)の増蔵表は次のようになる。 うにら 0 a 1 f(x) 0 fx) 0 -2a° 1-3a° 微分法と積分法

微分法と積分法の範囲で写真の赤線引いたところが−になるのってx軸より下だからですか？

関数 y=x-4 (-3<x<1) のグラフと2直線 x=-3, x=1 および 考え方 グラフをかくと、 曲線とx軸で囲まれた部分はx軸の上と下の2つに分かれる。 120 第6章 微分法と積分法 テーマ 115 曲線とx軸の上下関係 標準 *軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 積分する範囲を分けて面積を求め,その和を求める。 原 この関数のグラフとx軸の交点のx座標は、 解答 x-4=0 を解いて -3SxS1 であるから x=-2, 2 x=-2 -32 -3SxS-2 で y20 -2 -2SxS1 で yS0 よって、求める面積Sは s--0r+-ー0)ds 一田を分けて場を 一範囲を分けて面積を求 x -+4x 3 -2 34 3 -4x 三 -2

数学Ⅱの微分積分の関数の増減と極大・極小の増減表についてです。 表の2段めと3段目の求め方がまったくわかりません。。お願いします。

第6章 微分法と積分法 p.179-181 2節 関数の値の変化 関数の増滅と極大 極小 ーとすると ー 1 =ー6rt 関数の増減と導関数 まとめ 『(x)の増減とf(x)の符号 関数f(x) の増滅は, 次のようになる。 f'(x)>0 となるxの値の範囲では増加し, f(x)<0 となるxの値の範囲では減少する。 (x)=0 となるxの値の範囲では, f(x) は一定の値をとる。 関数 y=f(x) について, xの値の範囲とそのときのf(x) の符 f(x) の増加, 減少のようすを示した次のような表を増減表 と りとなる -2<rく1 くりとなる K-2, 1 って、x) 結れる。 x 1 2 f(x) f(x) 0 0 3 -2 X 次の関数の増減を調べよ。 ) f(x)=x°-6x?+5 ) f(x)=-x° x) したがって → P.181 (2) f(x)=-2x°3-3x°+12x+1 (4) (x)=x°+2.x この増滅 まずf(x)3D0 となるxの値を求め, そのxの値の則 ける f(x)の符号を調べ, 増減表を作る。 関数が増加または減少する x の値の範囲には, f(x)=0 となる 含まれる )は 遊 IA

高校　数学Ⅱ 微分法と積分法 サクシードⅡB 576です。 （3）解答のx=0のとき〜、x=2のとき〜 の0,2は何の数字ですか？😣

576 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 *(1) x°+6x?-6=0 *3) x-8x°+46x-60=0 (2) x-6x°+9x-4=0 (4) 3x*-4x°+1=0

高校　数学　数II 微分法と積分法　 サクシードⅡB 569 です。 6行目のゆえに〜 の式の意味がわからないです。 教えていただけると助かります🙇

とする。 569 x+9y°=9のとき, x(x+3y°)の最大値と最小値,およびそ のときのx, yの値を求めよ。 2 570 放物線 y=3-x とx軸で囲まれた部分に長方形 ABCD を

全く分からない😭😭😭

235 関数f(x)=-2xにおいて, xが-2から1まで変化するときの平均変化率を求めよ。 確認問題 第6章 微分法と積分法 -2 0=(6) 236 次の極限値を求めよ。 (2) lim(4-2h+3h°) →0 T00+ (x) h→0 -5:2% 6h+3h° h こも 車 (4) 1lim 12h+6h°+° (3) lim h→0 →0 ん 237 関数 f(x)=-x°+3.x-2のx=-2における微分係数を求めよ。 238 関数 y=-2x°+5.x-3のグラフ上の点(-1, -10) における接線の傾きを求めよ。 -1-=(1 るさ ールーー 第6章

P217の下から9行目での"S(x)の定義"とはなんのことでしょうか？教えてほしいです！

216 第6章 微分法と積分法 8 定積分 A 面積と不定積分 面積と微分の関係を調べてみよう。 (x)=2x とする。 a>0のとき, 点 (a, 0), (a, f(a))を, それぞれ A, B とし,aSxである任意の数xに対し, 点(x, 0), (x, f(x)) を, それぞれ P, Qとする。図の台形 APQB の面積を xの関数と考え, S(x) で表すと y=2x 5 (2, 22) (a.20 5 B 2x 2a ES(x) 0 AF a Ca.0) x-a * (0t) 上京で下商。 -(2a+2x)(x-a)=x-α° 10 S(x)= 2 10 である。この関数を微分すると すなわち, S'(x)=f(x) が成り立つ。 S(x)=2x 練習 f(x)=x+1のとき, 上と同様の台形を考え,その面積をS(x) とすると 28 き, S'(x)=f(x) が成り立つことを示せ。 上と同様のことが, より一般の関数についても成り立つことを示そう。 15 15 関数 f(x) は, 区間 a<x<bで常に f(x)20 であるとする。 YA 点(a, 0), (a, f(a)) を, それぞれ A, Bとし, aSxsbである任意の数 20 xに対し, 点 (x, 0), (x, f(x)) を, そ れぞれP, Qとする。 曲線y=f(x) と x軸,および2直線 AB, PQで囲まれ y=f(x) B S(x) 0A た図形 APQB の面積を, xの関数と P R a b X 考え, S(x) で表す。 図